Свойства геометрического неравенства

В основе метода геометрического программирования лежит ис­пользование свойств неравенства, называемого геометрическим,

согласно которому среднее геометрическое неотрицательных чисел не превышает их среднего арифметического. Для случая двух чи­сел U\ и U2 это неравенство имеет вид:

Обобщение геометрического неравенства на случай произволь­ного числа членов с произвольными положительными весами при­водит к соотношению:

в котором —произвольные неотрицательные числа, а

, —произвольные положительные веса, удовлетворяющие условию нормализации:

=1.

Воспользовавшись заменой переменных,

последнее неравенство можно представить в виде:

.

Последнее выражение и будет использоваться при выводе со­отношений геометрического программирования.

Ниже приведен ряд примеров применения математического ап­парата геометрического программирования к решению конкретных задач оптимизации. Представленные задачи, которые с успехом могут быть решены и другими методами, естественно не претен­дуют на то, чтобы показать все возможности рассматриваемого метода, а являются лишь иллюстрацией основных аспектов его использования.

Поиск по сайту: