АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Рост по сложным и простым процентам

Читайте также:
  1. Виды синтаксической связи между простыми предложениями в составе сложного.
  2. Вопрос 2. Учет по простым и сложным процентам.
  3. Вопрос 84. Развитие и образование детей со сложным дефектом
  4. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам
  5. Дисконтирование и учет по простым процентным ставкам. Рост по учетной ставке
  6. Дисконтирование и учет по простым ставкам. Наращение по учетной ставке
  7. Дисконтирование и учет по сложным процентным ставкам
  8. Иными словами, господа, идите своей дорогой. Ваши ценности не имеют цены здесь, на Руси. С вами говорить не о чем. А вот американцам, простым людям скажем так.
  9. Использование SCADА-системы Trace Mode для проектирования автоматизированных систем управления, документирования, контроля и управления сложными производствами отрасли (часть 1).
  10. Как следует общаться с простыми людьми?
  11. Как справляться со сложным ребенком
  12. Каков путь 80/20 к вашим лучшим 20 процентам?

Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения. Нетрудно убедиться в том, что при одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. Для того чтобы различать сложные и простые ставки, введем подписной индекс s для ставки простых процентов. Получим следующие соотношения множителей наращения:

для срока меньше года простые проценты больше сложных: (1 + nis) > (1 + i) n;

для срока больше года сложные проценты больше простых: (1 + nis) < (1 + i) n;

наконец, для срока, равного году, множители наращения равны друг другу при условии, что временная база для начисления процентов одна и та же.

Заметим также, что с увеличением срока (при n > 1) различие в последствиях применения простых и сложных процентов усиливается. Графическая иллюстрация соотношения множителей наращения приведена на рис. 2.3. В табл. 2.1 содержатся значения множителей наращения для is = i = 12%, K = 365 дней.

Таблица 2.1

Сравнение множителей наращения (is = i = 12%)

Множители наращения Срок ссуды
30 дней 180 дней 1 год 5 лет 10 лет 100 лет
1 + nis 1,01644 1,05918 1,12 1,6 2,2 13,0
(1 + i) n 1,00936 1,05748 1,12 1,76234 3,10584 83522,3

Срок ссуды и формулы удвоения. Различия в последствиях применения простых и сложных процентов наиболее наглядно проявляются при определении времени, необходимого для увеличения первоначальной суммы в N раз. В этом случае множитель наращения, очевидно, равен N, следовательно,

для простых процентов 1 + nis = N, откуда

(2.5)

для сложных процентов (1 + i) n = N, откуда

(2.6)

Пример 2.4. Определим число лет, необходимое для увеличения первоначального капитала в пять раз, применяя сложные и простые проценты по ставке 15% годовых:

Наиболее наглядно влияние вида ставки можно охарактеризовать, сопоставляя числа лет, необходимые для удвоения первоначальной суммы. В этом случае, положив N = 2, получим следующие формулы удвоения:

удвоение по простым процентам:

удвоение по сложным процентам:

.

Пример 2.5. Найдем сроки удвоения для i = 25,5%:

Результаты применения формул удвоения для ряда значений процентных ставок приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2 Срок, необходимый для удвоения суммы долга

Число лет Ставка, %
Сложные проценты Простые проценты
  14,21  
  7,27  
    6,67
  3,11  

2.3. Наращение процентов т раз в году; номинальная и эффективная ставки

Номинальная ставка. В современных условиях проценты капитализируются обычно не один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов. При начислении процентов несколько раз в году можно воспользоваться формулой (2.1), однако параметр n в этих условиях будет означать число периодов начисления, а под ставкой i следует понимать ставку за соответствующий период. Например, при поквартальном начислении процентов за пять лет по квартальной (сложной) ставке 8% общее число периодов начисления составит 5 х 4 = 20. Множитель наращения равен 1,0820 = 4,6609. На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка и одновременно указывается период начисления процентов, например «18% годовых с поквартальным начислением процентов».

Итак, пусть годовая ставка равна у, а число периодов начисления в году равно т. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной (nominal rate).

Формулу наращения теперь можно представить следующим образом:

S = P (1 + j/m) N, (2.7)

где N — общее количество периодов начисления;

j — номинальная годовая ставка (десятичная дробь).

Если N — целое число (N = mn), то в большинстве случаев для определения величины множителя наращения можно воспользоваться таблицей сложных процентов (Приложение, табл. 2). Например, при j = 20% и поквартальном начислении процентов (т = 4) в течение пяти лет отыскиваем табличное значение множителя для i = 20/4 = 5% и п = 5 х 4 = 20; находим q = 2,653298.

Пример 2.6. Изменим одно условие в примере 2.1. Пусть теперь проценты начисляются поквартально. В этом случае N = 20 и руб.

Напомним, что при начислении процентов раз в год мы получили S =2 055 464,22.

Нетрудно догадаться, что чем чаще начисляются проценты, тем быстрее идет процесс наращения. Для иллюстрации сказанного приведем значения множителей наращения для j = 20% и n = 10 лет и разной частоты наращения:

M          
Q 6,1917 6,7275 7,04 7,2682 7,385

Пример 2.7. Какова сумма долга через 25 месяцев, если его первоначальная величина 500 тыс. руб., проценты сложные, ставка — 20% годовых, начисление поквартальное?

По условиям задачи число периодов начисления N = 25:3 = 8 1/3. Применим два метода наращения — общий и смешанный (см. формулу (2.4)). Соответственно получим

руб.;

руб.

Эффективная ставка. Введем теперь новое понятие — действительная, или эффективная, ставка процента (effective rate). Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год от начисления процентов. Иначе говоря, эффективная ставка — это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m -разовое начисление процентов по ставке j/m. Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m -разовом начислении) должны быть равны друг другу:

,

откуда

(2.8)

Как видим, эффективная ставка при т > 1 больше номинальной, при т = 1 i =j.

Замена в договоре номинальной ставки j при m -разовом начислении процентов на эффективную ставку i не изменяет финансовых обязательств участвующих сторон, т.е. обе ставки эквивалентны в финансовом отношении.

Пример 2.8. Какова эффективная ставка, если номинальная ставка равна 25% при помесячном начислении процентов?

i = (1 + 0,25/12)12 - 1 = 0,280732.

Для сторон в сделке безразлично: применить ставку 25% (при помесячном начислении) или годовую ставку 28,0732%.

При подготовке контрактов может возникнуть необходимость и в решении обратной задачи — в определении j по заданным значениям i и т. Находим

(2.9)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)