Определение предельных значений параметров контрактов

Задача сравнения вариантов контрактов может быть решена и по-иному, путем определения предельного (критического) значения цены или процентной ставки одного из двух сравниваемых вариантов контракта. Под предельным значением параметра понимается та его величина, при которой сравниваемый контракт оказывается конкурентоспособным относительно другого (базового) при сохранении остальных его условий. Такой подход к анализу покупатель может применить при определении допустимых значений цены или ставки процентов, когда есть возможность вести переговоры об изменении условий одного из сравниваемых контрактов. Предельные значения параметров обеспечивают равенство современных величин платежей покупателя по обоим контрактам и, следовательно, учитывают все условия этих контрактов.

Допустим, что один из поставщиков предлагает цену, которая меньше, чем у другого (P ₁ < P ₂). Напомним, что в этом случае проблема выбора имеет место, когда i ₁ > i ₂. Ставка i ₂ не объявлена, поэтому вместо сравнения современных величин платежей найдем теперь предельное максимальное значение ставки второго варианта (обозначим его как ), при котором второй поставщик будет конкурентоспособен. Тогда при любой ставке i ₂, которая меньше , второе соглашение оказывается предпочтительным. Аналогично можно найти максимально допустимое значение P ₂ (обозначим его как ) при заданной ставке i ₂.

Найдем предельные значения и для простой ситуации, когда предполагаются разовые расчеты по контракту в конце срока сделки без авансовых платежей. Тогда из условия равенства современных величин расходов по двум вариантам контракта

находим

(9.27)

(9.28)

Правила выбора теперь очень просты: условия второго варианта хужеусловий первого варианта при i ₂ > , равноценны при i ₂ = и лучше при i ₂ < (предпочтительность рассматривается с позиции покупателя). В свою очередь второе соглашение эквивалентно первому при P ₂ = и предпочтительнее в финансовом смысле при P ₂ < .

Значения и , как видим, существенно зависят от сроков кредитования и принятой ставки сравнения. В частном случае, когда п ₁ = n ₂ = п, обходимсябез ставки сравнения q, а именно:

(9.29)

(9.30)

Пример 9.17. Условия соглашения: P ₁ = 1000, i ₁ = 18%, п = 5 (начисление процентов раз в год). Если цена, предлагаемая другим поставщиком, равна 1100, то предельное значение ставки процентов, компенсирующее высокую цену при данном сроке, составит

- 1 = 0,1577.

Для случаев, когда кредит погашается равномерными выплатами (равные срочные уплаты), предельные процентные ставки по кредиту находятсяв два этапа. На первом этапе оценивают коэффициенты приведения рент, эквивалентные условиям базового контракта, на втором — на основе полученных коэффициентов приведения рассчитывают искомые предельные процентные ставки. Исходное равенство современных величин платежей имеет вид

Отсюда следует

На основе величины находим искомое значение . Величина определяется существенно проще:

Пример 9.18. Условие базового вариантаконтракта: P ₁ = 15 млн. руб., i ₁ = 10%, срок — 8 лет, погашение задолженности равными платежами в конце года. Цена, предусматриваемая вторым контрактом, — 16 млн. руб., срок кредита — 10 лет. При какой максимальной ставке этот вариант будет конкурентоспособен? Зададим ставку сравнения q = 15%. Тогда

х 5,33493 = 6,36456.

Отсюда критическое значение для ставки процентов второго варианта = 9,19%.

Несколько изменим условия задачи. Пусть теперь заданы условия кредита (i ₂ = 9%) и необходимо оценить предельное значение цены, т.е. . Находим

= 16,13.

Применяя аналогичный подход, можно определить предельные значения процентной ставки и цены и для более сложных ситуаций. Например, если в контрактах предусматривается выплата аванса, то искомая величина коэффициента приведения (основанная на ) и предельная цена второго контракта находятся следующим образом:

где A ₁ — современная стоимость платежей по первому контракту.

Поиск по сайту: