АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Непрерывные переменные потоки платежей

Читайте также:
  1. Анализ динамики и структуры налоговых платежей.
  2. Анализ форм финансовой отчетности. Финансовые коэффициенты. Денежные потоки
  3. Аудит платежей банка во внебюджетные и бюджетные целевые фонды
  4. Аудит резервов предстоящих расходов и платежей
  5. Безработица. Потоки рабочей силы на рынке труда
  6. Блокирующие переменные
  7. Взаимоувязанные, последовательные потоки платежей
  8. Виды лизинговых платежей
  9. Виды потоков платежей и их основные параметры
  10. Возврат из бюджета излишне уплаченных сумм налогов и неналоговых платежей
  11. Возражения частного субъекта при судебном взыскании с него обязательных платежей.
  12. Вопрос 20. Морской транспорт, его роль в международном разделении труда. Основные грузопотоки, крупнейшие морские порты мира.

В предыдущей главе были обсуждены непрерывные потоки платежей. Однако там предполагалось, что годовая сумма R непрерывно и равномерно распределена в пределах года. Такой поток денежных поступлений или выплат не является единственно возможным. На практике, особенно при анализе инвестиций в производство, поток платежей может существенно изменяться во времени, в том числе и следуя какому-либо закону.

Если поток платежей непрерывен и описывается некоторой функцией Rt = f(t),то общая сумма поступлений за время n равна

В этом случае наращенная сумма (при начислении процентов используется процентная ставка в виде силы роста) находится как

Современная стоимость такого потока определяется как

Для того чтобы рассчитать величины A и S, необходимо определить конкретный вид функции потока платежей и значения ее параметров. Ниже рассматриваются методы расчета современных стоимостей для двух видов функций — линейной и экспоненциальной. Наращенные суммы таких потоков легко определить исходя из соотношения:

(5.20)

Линейно изменяющийся непрерывный поток платежей.Функция потока:

Rt = R0 + at,

где r0 — начальный размер платежа, выплачиваемого в единицу времени, в котором измеряется срок ренты.

Современнаястоимость получена с помощью интегрирования функции потока платежей:

(5.21)

где — коэффициент приведенияпостоянной непрерывной ренты (см. формулу (4.48)).

Первый вариант записи результата интегрирования наглядно демонстрирует влияние начального размера платежа и приростов.

Пример 5.7.Намечается в течение трех лет увеличивать ежегодно выпуск продукции на 1 млрд. руб. Базовый уровень выпуска — 10 млрд. руб. Необходимо определить суммарный стоимостный объем выпуска с начислением процентов — сила роста 8%.

Для начала определим современную стоимость данного непрерывного потока поступлений:

= 2,66715; A = 30,5 млн. руб. Затем находимнаращенную сумму S = 30,5 х е0,08x3 = 38,8 млн. руб.

Практически важной является проблема оценки размера процентной ставки, если заданы все остальные параметры потока платежей.Оценка осуществляется с помощью метода Ньютона - Рафсона (см. формулу (4.41)). Необходимые для этого функции имеют следующий вид:

(5.22)



(5.23)

Функция (5.22) получена путем простого преобразования (5.21); функция (5.23) производная от (5.22).

Пример 5.8. Капиталовложения составят 1000 млн. руб., начальная отдача от них оценивается в сумме 300 млн. руб. в год. Предполагается, что отдача будет непрерывно увеличиваться в течение всего периода эксплуатации (пять лет) по 10 млн. в год. Какова доходность инвестиций, измеренная в виде силы роста и годовой процентной ставки?

По условиям задачи: A = 1000, R = 300, а = 10, п = 5.Пусть первая оценка силы роста 17%. По формулам (5.22) и (5.23) находим f (0,17) = 14,08; f' (0,17) =-525. Отсюда:

Проверка: по формуле (5.21) получим A = 1021. Иначе говоря, ставка несколько занижена. Выполним еще одну итерацию: f (0,197) = 4,1; f' (0,197) = 654.

Из этого следует:

В этом случае A = 1000. Показатель доходности в виде годовой ставки сложных процентов i = e0,2033 - 1 = 0,2254, или 22,33% годовых.

Экспоненциальный рост платежей.Функция потока платежей:

Rt = R x eqt, (5.24)

где qнепрерывный темп прироста платежей.

Современная величина такой ренты определяется следующим образом:

(5.25)

Нетрудно найти зависимость непрерывных и дискретных темпов прироста и процентных ставок:

(5.26)

Пример 5.9. Ожидается, что прирост доходов составит 5% в год. Какова современная стоимость и наращенная сумма потока доходов, если R = 100, i = 7%, n = 3 года. Из условий задачи следует:

Таким образом,

= 291,5;

S = A(l + i)3 = 291,5 х 1,073 = 357,17.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)