Энтропийно-гармоническая норма организации систем1

Порядок и хаос – вот те качественные различия, которые лежат в основе развития, а, следовательно, могут быть положены в основу гармонии и ее меры. Но при этом ни в коем случае не будем забывать о соотношении. Именно соотношение хаоса и порядка может создать гармонию а не предпочтение одного из них. Особенно это сложно дается по отношению к хаосу. И, действительно, зачем он нужен? Во всем нужен порядок. И мы получаем тоталитарное государство.

Все как один, один как все. И в результате безликое общество. Так что хаос нужен (в определенной мере, конечно). Он несет случайность, и в этом есть своеобразная прелесть жизни. Хаос разрушает, но иначе весь Мир был бы завален старыми вещами. Хаос непредсказуем, но без этого невозможны новизна и творчество. Теория динамического хаоса позволяет показать, что хаос рождает порядок, который, в свою очередь, является порождением хаоса, что простое в ряде случаев выступает сложным и, наоборот, что хаос не есть лишь статистическое равновесие, в его динамике можно выделить различные уровни порядка.

Безусловно, что соотношение хаоса и порядка не отражает всей сущности гармонии, это ее лишь одна из многочисленных черт, но черта достаточно характерная, в чем мы неоднократно попытаемся убедиться на конкретных примерах. А сейчас нам нужно найти меру соотношения хаоса и порядка. В качестве такой меры может быть использована «энтропия». Математическое содержание энтропии выражается функцией

Свойства этой функции выражают закономерность перехода случайных связей (берущих свое начало вхаосе) в связи детерминированные и упорядоченные. Символ р i в данной функции показывает вероятность наступления события или появления элемента i. Количество событий или элементов системы составляет ее алфавит. Функцию энтропии можно записать в другой форме.

Здесь вероятность заменена отношением N i / N. Эта запись выражает не случайность события или появления элемента, а его частоту и вся функция выражает уже не неопределенность системы, а ее неоднородность.

Универсальность энтропийной функции заключается в том, что она характеризует организационный процесс, процесс перехода от единичного к целому. Анализ данной функции позволяет выявить внутреннюю структуру, организованность исследуемой системы. Установлена универсальная зависимость значения функции энтропии от соотношения ее событий или элементов. Если все события или элементы функции распределены равновероятно или однородно то данная система не имеет структуры, организованности и, следовательно, является хаотичной. Функция энтропии при этом максимальна. Если же вероятность или плотность системы перераспределена – чего-то больше, чего-то меньше – это свидетельствует о структуризации системы, ее организованности и упорядоченности. Предельное значение энтропии, равное нулю, соответствует такому состоянию системы, при котором вся вероятность событий или плотность элементов переходит к одному событию или элементу. Такое состояние системы будет обладать наибольшей упорядоченностью. Здравый смысл и опыт подсказывают нам, что крайние состояния системы, имеющие максимальную и минимальную энтропию, «физически» нереальны. В мире не существует систем, в которых все события или элементы были бы абсолютно равновероятны или однородно распределены в пространстве. Естественно, что реальные системы имеют энтропию, расположенную между своим максимальным и минимальным значением. Гармоничное же значение должно выражаться соотношением хаоса и порядка и находиться между максимальным и минимальным значением энтропии. Для характеристики гармоничного состояния системы введем функцию

D = Н / (Нmах – Н).

Здесь Н характеризует меру неупорядоченности, хаотичности системы, (Нmах – Н) – мера структурной организованности системы.

Так как состояние любой системы при Н = О и Нmах нереально, то, следовательно, нужно искать гармоничное значение функции D в промежуточных состояниях энтропии между порядком и хаосом. Для определения значения энтропии, соответствующей гармоничному состоянию системы, необходима дополнительная функция, характеризующая другие качественные различия развития на той же энтропийной основе. Важной характеристикой развития является соотношение «постоянство – изменчивость». Это соотношение может быть выражено функцией избыточности

I = (Нmах – Н) / Нmах.

Анализируя выражение, видим, что при Н = 0 избыточность равна единице, т.е. система становится полностью репродуктивной, повторяющей саму себя, как повторяется газетный лист в тысячах экземплярах. Если же Н = Нmах, то избыточность равна нулю и система полностью изменчива, неповторима и каждое ее новое состояние отличается от предыдущего. Совместим функции гармоничности D и избыточности I. В результате получим (см. рис. 4.8.).

Рис. 4.8.

Совмещенные функции показывают, что они имеют общую точку К, в которой соотношение хаоса и порядка с позиции структурно -стохастической и функционально-репродуктивной совпадают. Это особая точка, точка соответствия и пропорционального деления гармоничной функции на две части – неопределенности, расположенной от точки К в сторону Нmах (правая часть графика) и определенности, противоположной от точки К части графика. Решив совместно уравнения

D = Н / (Нmах – Н) и I = (Нmах – Н) / Нmах

получим D_K= I_K = 0.618, H_K = 0.382 Нmах. Значения D и I в точке К не зависят от элементной базы (алфавита) системы. Гармоничность может быть достигнута в системе семи цветов и всистеме 33 букв и т.д. Для сравнения систем, имеющих различные алфавиты, разделим значение их энтропии на максимальную энтропию (Hmax) этих систем и получим относительную характеристику

Н отн = Н / Н max.

Тогда в точке К энтропия будет равна H_K = 0.382. Характерно, что значение гармоничной функции и энтропии в точке К равны «Золотому сечению», в связи с чем точку К можно назвать энтропийно-гармоничной нормой организации систем (ЭГНОС).

Таким образом, гармоничную систему можно характеризовать следующим образом: это целостная самоорганизующаяся система, стремящаяся в своей структурной организованности к «Золотому сечению» хаоса и порядка, к конкретному значению избыточности, соотношению определенности и неопределенности, структурности и аморфности системы.

Гармоничные системы неоднородны по своему составу. Причем чем беднее алфавит системы, тем сильнее должна быть выражена ее неоднородность, большую однородность можно достигнуть на более высоком уровне развития, соответствующем более разнообразному алфавиту, т.е. большому набору выразительных средств в искусстве, орудий и машин на производстве, элементов быта и культуры человека и т.д.

В предыдущем разделе показано, что Предельное соотношение хаоса и порядка, выраженное энтропийной мерой, равно Н = 0.382Нmах. Отсюда следует, что в гармоничной системе порядок должен преобладать. Этот вывод соответствует и принципу Единства, т.к. иначе система не способна его осуществить.

Преобладание порядка над хаосом в процессе гармоничного развития затрагивает еще одну важную проблему – симметрии и асимметрии в развитии. Гармоничный подход в принципе снимает проблему: симметричен или асимметричен Мир. Он, безусловно, симметричен и асимметричен. Вопрос в данном случае следует поставить иначе. В каком соотношении должны находиться эти качества и чему соответствовать? Мир должен быть более асимметричен, чем симметричен. Симметричность соответствует стабильности системы. Ярким примером этому могут служить кристаллы. Развитие же нуждается в асимметричности. Недаром же наш мозг, такой симметричный внешне, оказывается асимметричный изнутри – правое и левое полушарие функционально различны. Проблема симметрии непосредственно связана со структурообразованием. Именно соотношение хаоса и порядка является ведущим регулятором создания структур.

Поиск по сайту: