Кривая доходности

В один и тот же момент на рынке обращаются облигации, до погашения которых остается различное время. Поэтому можно построить график зависимости доходности бумаг от срока, остающегося до погашения. Для этой цели используют облигации, с одинаковыми характеристиками, например, относящимися к одному классу риска. По оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси абсцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка, кривая доходности, ее также именуют временной структурой процентных ставок, может иметь различную форму, как представлено на рис.6

Рис.6. График зависимости доходности ценных бумаг от срока, остающегося до погашения.

На рис.6а кривая доходности параллельна оси абсцисс. Это означает, что процентная ставка одинакова для облигаций с различными сроками погашения. Рис.6b показывает: процентная ставка возрастает по мере увеличения срока обращения облигаций, данная форма кривой наиболее характерной для рынка. На рис.6c представлена обратная ситуация. Рис.6d описывает конъюнктуру, когда среднесрочные ставки по облигациям выше краткосрочных и долгосрочных.

Построив кривую доходности, аналитик получает картину распределения процентных ставок во времени. На рис 7 приведены кривые доходности спот на российском рынке государственных облигаций.

Рис.7. Кривые зависимости процентных ставок от времени до погашения.

Различают спотовую процентную ставку и форвардную ставку. Спот ставка в конкретный момент времени измеряется как доходность к погашению по бескупонной облигации. Спот- ставку можно представить как процентную ставку по контракту немедленного (после подписания) займа денег одной стороной у другой. Спотовая ставка для периода в n лет — это ставка для облигации с нулевым купоном, до погашения которой остается n лет.

Располагая данными о ставках спот за n периодов начисления процента и цене купонной облигации за период (n+1), можно рассчитать теоретическую ставку спот для периода (n + 1).

Пример.

Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%; купонная облигация, до погашения которой остается три года, продается по цене 916 руб.; номинал облигации — 1000 руб.; купон 8% и выплачивается один раз в год. Необходимо определить тёоретическую ставку спот для трех лет.

Запишем используемое уравнение в общем виде:

C (1+r ₁)^-1 + C (1+r ₂)^-2 +…+ C (1+r _n-1) ^-(n-1) + (C+N)(1+r _n) ^-n = P,
где: C — купон облигации, до погашения которой осталось n периодов;

P — цена купонной облигации;
N — номинал купонной облигации;
r ₁, r _2, r _n-1 — известные ставки спот для соответствующих периодов
r _n — ставка спот, величину которой требуется рассчитать.

Любую купонную облигацию можно представить как совокупность облигаций с нулевым купоном, номинал которых равен купону и номинальной (нарицательной) стоимости облигации (для последнего платежа) и выпущенных на сроки, соответствующие срокам погашения купонов и облигации. Доходность купонной облигации и пакета дисконтных облигаций должны быть равны, чтобы исключить возможность арбитражных операций. Поэтому должно выполняться следующее равенство

80 /(1+0,1) +80/(1+0,1)²+1080/(1+ r)³ = 916

где: r — ставка спот для трех лет

Решая уравнение, получаем, что r=11,5%. Аналогичным образом определяется теоретическая ставка спот для каждого следующего, периода,

Форвардная процентная ставка — это ставка для периода времени в будущем. Она определяется ожидаемой ставкой спот в будущем периоде времени.

Пример.

Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%. Определить форвардную ставку для второго года, т.е. ставку спот, которая будет на рынке через год для облигации с нулевым купоном, выпущенной на год.

Допустим, вкладчик покупает облигацию с нулевым купоном, эмитированную на два года с номиналом 1000 руб. Тогда он платит за нее 1000/ (1,11)² = 811,62руб.

Инвестор может выбрать иную стратегию, а именно, купить годичную облигацию и после ее погашения реинвестировать средства еще на год. Ему безразлично, какую стратегию выбрать, если во втором случае он также получит через два года 1000 руб., инвестировав сегодня 811,62 руб. Чтобы ответить на вопрос, под какой процент следует реинвестировать средства на второй год, составим уравнение

1000/(1+0,11) ² = 1000/(1+0,1)(1+r_ф)
или

r_ф = ((1.11)²/1,1) - 1 или 12,01%.

Уравнение определения форвардной ставки в общем виде

r_{ф (n-1),n} = [(1+r _n) ⁿ / (1+r _n-1) ^n-1] -1 (24)

где: r_{ф (n-1),n}— одногодичная форвардная ставка для периода n — (n -1);
r _n — ставка спот для периода n;
r _n-1 — ставка спот для периода (n -1)

Различие спот ставок финансовых инструментов с разными сроками погашения зависит от изменения форвардных ставок

Поиск по сайту: