Риск портфеля ценных бумаг

В отличие от доходов риск портфеля ценных бумаг σ_p обычно неявляется средневзвешенным значением средних отклонений отдельных активов, из которых состоит портфель.

Опыт диверсификации подсказывает, что риск портфеля может быть ниже этой величины. Более того, теоретически даже возможно построить портфель акций, которые по отдельности будут достаточно рискованными, однако портфель в целом окажется полностью лишенным риска: σ_p = 0.

На графиках (рис.24) представлены фактические годовые доходности акций W и M за некоторый период, а также доходность портфеля WМ, содержащего эти акции в пропорции 50%:50%. Обе акции были бы достаточно рискованными, если бы они хранились по отдельности, но когда они были объединены в портфель WМ, он оказался безрисковым.

Рис 24. Доходность портфеля из двух отрицательно коррелированных акций.

Причина, по которой портфельWМоказывается безрисковым, заключается в том, что доходности акций W и Мизменяются в противоположных направлениях, когда доходность W падает, доходность Мрастет и наоборот. Тенденция двух переменных колебаться одновременно называется корреляцией, а мерой этой тенденции является коэффициент корреляции ρ,для разных пар активов он может колебаться в интервале
[-1,0; +1,0]. В нашем случае доходности акций W и М имеют отрицательную корреляцию:= -1,0.

Противоположностью совершенной отрицательной корреляции является совершенная положительная корреляция,когда ρ = +1,0. Доходности по двум совершенно положительно коррелированным акциям М и М´, будут расти и падать синхронно, и портфель, составленный из таких акций, будет в точности таким же рискованным, как и акции каждого типа. Таким образом, диверсификация не может снизить риск, если портфель состоит из совершенно положительно коррелированных акций.

Риск портфеля из n ценных бумаг зависит:

· от риска отдельных ценных бумаг, включенных в него (σ_i, где i — ценная бумага в портфеле, i = 1,...n,),

· от корреляции между ценными бумагами (синхронностью изменения доходности),

· от долей инвестирования в каждую ценную бумагу(w_i, где i =1,...n,)

Пример

Если по прошлым годам среднеквадратичное отклонение доходности по акциям А = 28%, а по В = 42%, и предполагается, что риск инвестирования в эти акции не изменится, то риск портфеля будет зависеть от синхронности движения цен на рассматриваемые акции. Если цены на акции движутся синхронно (акции положительно коррелируют), то среднеквадратичное отклонение доходности портфеля АВ, в котором доля акций А составляет 60%, будет равно средневзвешенному значению среднеквадратичных отклонений по двум акциям:

0,6 (28%) + 0,4 (42%) = 33,6%. При любой другой зависимости между движением цен (и, соответственно, изменением доходности) на акции А и В диверсификация капитала будет сокращать риск и среднеквадратичное отклонение по портфелю будет меньше 33,6%.

Для оценки тесноты связи используются два показателя: ковариация (соv_ij) и коэффициент корреляции (ρ_ij). Коэффициент корреляции ρ_ij более удобен для сравнения различных активов, так как его значения находятся в интервале от -1 до +1;

соv_ij = (ρ_ij)(σ_i)(σ_j). (91)

Для абсолютно независимых активов А и В коэффициент корреляции равен -1.

Дисперсия доходности портфеля из двух активов А и В равна

σ²_АВ = w_А² σ_А² + w_В² σ_В² + 2w_Аw_Вρ_АВ σ_А σ_В (92)

Можно проверить, что если в рассматриваемом примере ρ_АВ= + 1, то дисперсия портфеля

σ_АВ²= 0,6² 28² + 0,4² 42² + 2 (0,6)(0,4) (1) (28)(42) = 1129;

σ_АВ= 33,6.

Наилучший результат диверсификации достигается, если два актива (в данном случае акции) отрицательно коррелируют. На практике это наблюдается крайне редко, однако для примера предположим, что ρ_АВ = -1.

Из формулы (92) следует, что дисперсия снижается, следовательно, снижается и риск портфеля. Предел σ_АВ² = 0. Для такого случая портфельная стратегия состоит в установлении весов w_А и w_В и будет строиться на выполнении соотношения w_А /w_В = σ_В /. σ_А

Выражение для нахождения доли инвестирования в актив А при формировании портфеля из двух активов А и В с целью минимизации риска

портфеля имеет вид:

(93)

При нулевой корреляции соv_АВ = 0, то ρ_АВ = 0

т. е. для минимизации риска следует разместить 69% денежных средств в актив А и 31% в актив В.

Поиск по сайту: