|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модель Блэка-ШоулзаКогда процесс оценки является непрерывным (т. е. изменение цены становится меньше при сокращении временного периода), биномиальная модель оценки опциона сходится с моделью Блэка-Шоулза. Модель, названная в честь ее создателей (Фишера Блэка и Майрона Шоулза), позволяет нам оценивать стоимость любого опциона, используя небольшое число данных на входе. Данная модель доказала свою состоятельность для оценки многочисленных опционов, в том числе входящих в биржевые листинги. Вывод модели Блэка-Шоулза слишком сложен. Центральная идея модели состоит в создании портфеля на основе базового актива и безрискового актива с теми же денежными потоками, а потому с той же стоимостью, что и оцениваемый опцион. Стоимость колл-опциона в модели Блэка-Шоулза можно записать как функцию пяти переменных: S — текущая стоимость базового актива; К — цена исполнения опциона; t — срок жизни опциона — период времени, оставшийся до момента его истечения (как доля года); r — безрисковая процентная ставка, соответствующая сроку жизни опциона (в годовом исчислении); σ2— дисперсия натурального логарифма коэффициента, показывающего изменение стоимости базового актива, который можно определить как «коэффициент доходности базового актива». Стоимость колл-опциона = S×N(d1)- K×e-rt N(d2), (126) _ _ где (d1) =[ ln(S /K) + (r+ σ 2/2) ×t]/ σ√t и d2= d1 - σ√t (127) Заметим, что e-rt представляет собой фактор приведенной (текущей) стоимости и отражает тот факт, что цена исполнения колл-опциона необязательно выплачивается до его истечения. N(d1) и N(d2) — это вероятности, оцененные посредством использования кумулятивной функции стандартизированного нормального распределения, а также величин d1 и d2 для данного опциона. Рисунок 40 иллюстрирует кумулятивную (интегральную) функцию распределения. Эти вероятности характеризуют способность опциона создавать положительные денежные потоки для его владельца при исполнении опциона (т. е. S>К в случае колл-опциона и S<К для пут-опциона). Портфель, который воспроизводит колл-опцион, создается путем приобретения N(d1) единиц базового актива и заимствования суммы K×e-rt N(d2).
Рис.40. Кумулятивная функция нормального распределения
Портфель будет иметь те же самые денежные потоки, что и колл-опцион, а следовательно, и ту же стоимость, что и опцион. Величина N(d1), которая представляет собой число единиц базового актива, требуемых для создания имитирующего портфеля, называется дельтой опциона. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |