АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Модель Блэка-Шоулза

Читайте также:
  1. I. Базовая модель оценки ценных бумаг.
  2. S-образная модель роста популяции
  3. Автомодельность
  4. Адміністративний порядок захисту прав на винахід, корисну модель, промисловий зразок.
  5. Аналітична математична модель поверхні (підводного аппарата)
  6. Англо-американская модель
  7. Апарат штучного дихання ручний портативний. Модель 120
  8. Арбитражная модель оценки требуемой доходности
  9. Базовая эталонная модель взаимодействия открытых систем
  10. Бихевиористская» модель семейного воспитания.
  11. БРИТАНСКАЯ МОДЕЛЬ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА
  12. БУДУЩЕЕ – ВЫБРАННАЯ ВАМИ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ НЕ СООТВЕТСТВУЕТ ВАШЕМУ ИСТИННОМУ ИДЕАЛУ.

Когда процесс оценки является непрерывным (т. е. изменение цены становится меньше при сокращении временного периода), биномиальная модель оценки опциона сходится с моделью Блэка-Шоулза. Модель, названная в честь ее создателей (Фишера Блэка и Майрона Шоулза), позволяет нам оценивать стоимость любого опциона, используя небольшое число данных на входе. Данная модель доказала свою состоятельность для оценки многочисленных опционов, в том числе входящих в биржевые листинги.

Вывод модели Блэка-Шоулза слишком сложен. Центральная идея модели состоит в создании портфеля на основе базового актива и безрискового актива с теми же денежными потоками, а потому с той же стоимостью, что и оцениваемый опцион. Стоимость колл-опциона в модели Блэка-Шоулза можно записать как функцию пяти переменных:

S — текущая стоимость базового актива;

К — цена исполнения опциона;

t — срок жизни опциона — период времени, оставшийся до момента его истечения (как доля года);

r — безрисковая процентная ставка, соответствующая

сроку жизни опциона (в годовом исчислении);

σ2— дисперсия натурального логарифма коэффициента, показывающего изменение стоимости базового актива, который можно определить как «коэффициент доходности базового актива».

Стоимость колл-опциона = S×N(d1)- K×e-rt N(d2), (126)

_ _

где (d1) =[ ln(S /K) + (r+ σ 2/2) ×t]/ σ√t и d2= d1 - σ√t (127)

Заметим, что e-rt представляет собой фактор приведенной (текущей) стоимости и отражает тот факт, что цена исполнения колл-опциона необязательно выплачивается до его истечения. N(d1) и N(d2) — это вероятности, оцененные посредством использования кумулятивной функции стандартизированного нормального распределения, а также величин d1 и d2 для данного опциона. Рисунок 40 иллюстрирует кумулятивную (интегральную) функцию распределения.

Эти вероятности характеризуют способность опциона создавать положительные денежные потоки для его владельца при исполнении опциона (т. е. S>К в случае колл-опциона и S<К для пут-опциона). Портфель, который воспроизводит колл-опцион, создается путем приобретения N(d1) единиц базового актива и заимствования суммы K×e-rt N(d2).

 

 

Рис.40. Кумулятивная функция нормального распределения

 

Портфель будет иметь те же самые денежные потоки, что и колл-опцион, а следовательно, и ту же стоимость, что и опцион. Величина N(d1), которая представляет собой число единиц базового актива, требуемых для создания имитирующего портфеля, называется дельтой опциона.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)