Момент последнего восстановления на конечном интервале

Для простого процесса восстановления исследуем распределение момента последнего восстановления на интервале [0,t). При этом исследовании момент t₀=0 считаем моментом восстановления в ситуации, когда на интервале [0,t) восстановлений не было.

Обозначим этот момент через z_t. Тогда очевидно

P{z_t<0}=0, P{z_t=0}=1-F(t), P{z_t<x}=1 при x>t. (2.35)

При 0<x£t получаем равенство

, (2.36)

если учесть, что dH(y) есть вероятность появления восстановления в окрестности точки y, а 1-F(t-y) есть вероятность того, что на (y,t) не будет восстановлений, то есть в окрестности точки y произошло последнее восстановление до t. Равенства (2.35) и (2.36) решают поставленную задачу.

Распределение случайной величины z_t имеет разрыв в нуле (величина скачка равна 1-F(t))и непрерывна при x=t, поскольку

если учесть равенство (2.16).

Из (2.36) получаем

(2.37)

Поиск по сайту: