АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение распределения Пуассона, его свойства и связь с распределением Эрланга и экспоненциальным распределением

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  3. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  4. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  5. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  6. I. Определение
  7. I. Определение
  8. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  9. I. Определение пероксида водорода (перекиси водорода)
  10. I. Определение проблемы и целей исследования
  11. I. Определение ранга матрицы
  12. I. Пограничное состояние у новорожденных детей. Определение, характеристика, тактика медицинского работника.

Случайная величина n, принимающая значения из множества E={0,1,2,...,n,...}, называется случайной величиной, распределенной по закону Пуассона с параметром l>0, если

.

Таким образом, пуассоновское распределение это однопараметрическое дискретное распределение (в отличие от непрерывных распределений Эрланга и экспоненциального, имеющих плотности). Для математического ожидания, второго момента и дисперсии этого распределения имеют место равенства

Отметим одно важное свойство распределения Пуассона - сумма n, 1<n<¥, независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона, распределена по закону Пуассона с параметром, равным сумме параметров распределений слагаемых. Очевидно, что достаточно доказать это утверждение при n=2. Пусть nk, k=1,2 две независимые случайные величины, распределенные по закону Пуассона с параметрами l и m соответственно. Тогда по формуле полной вероятности имеем

. (1.9)

Теперь установим связь между распределением Пуассона и распределением Эрланга. Обозначим через Ak(t)={hk<t}, k>0, событие, состоящее в том, что на интервале (0,t) уложится по крайней мере k интервалов, длины которых xs, s=1,2,…, являются независимыми случайными величинами, распределенными по экспоненциальному закону с одинаковыми параметрами. Так как по определению , то в ранее принятых обозначениях имеем равенство P{Ak(t)}=Fk(t). В силу того, что случайные величины xk положительны, между событиями Ak(t)={hk<t}, k>0 справедливы соотношения Ak(t)ÉAk+1(t), то есть выполнение события Ak+1(t) влечет за собой выполнение события Ak(t). Тогда

Ak(t)= Ak+1(t)È{hk<t,hk+1³t},

причем события, стоящие в правой части этого равенства несовместны. Следовательно, с учетом определения (1.6) получаем

. (1.10)

Событие {hk<t,hk+1³t} означает, что на интервале (0,t) уложится ровно k интервалов случайной длины, распределенной по экспоненциальному закону. Равенство (1.10) доказывает, что число независимых интервалов случайной длины, распределенной по экспоненциальному закону с одним и тем же параметром l, которые укладываются в интервал (0,t), распределены по закону Пуассона с параметром lt.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)