АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Определение экспоненциального распределения и его свойства

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  3. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  4. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  5. I. Определение
  6. I. Определение
  7. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  8. I. Определение пероксида водорода (перекиси водорода)
  9. I. Определение проблемы и целей исследования
  10. I. Определение ранга матрицы
  11. I. Пограничное состояние у новорожденных детей. Определение, характеристика, тактика медицинского работника.
  12. I. Сестринский процесс при гипертонической болезни: определение, этиология, клиника. Принципы лечения и уход за пациентами, профилактика.

Среди распределений, при исследовании Марковских и полумарковских процессов, процессов массового и технического обслуживания, особое место занимает экспоненциальное распределение.

Случайная величина x имеет экспоненциальное распределение с параметром l>0, если

. (1.1)

Экспоненциальное распределение имеет плотность

(1.2)

и имеет моменты (напомним, что по определению 0!=1). В частности, для этого распределения справедливы равенства для математического ожидания , для второго момента , для дисперсии и для среднеквадратического отклонения , которое для рассматриваемого распределения совпадает с математическим ожиданием.

Экспоненциальное распределение обладает рядом свойств, которые присущи только ему.

Для положительной случайной величины x с произвольным распределением F(x), F(0)=0, имеющим плотность f(x), введем в рассмотрение функцию

,(1.3)

при тех значениях переменной x³0, для которых F(x)<1. В математической теории надежности эта функция называется интенсивностью отказов.

Учитывая следующее из определения производной асимптотическое равенство P{x£x<x+D}=F(x+D)-F(x)=f(x)D+o(D) при D®0, получаем асимптотическое равенство для условной вероятности P{x£x<x+D½x³x}=l(x)D+o(D) при D®0 или . Очевидно, что для экспоненциального распределения функция l(x) не зависит от x, l(x)=l. Это следует непосредственно из определения (1.3).

С другой стороны дифференциальное уравнение при l(x)=l имеет единственным решением с начальным условием F(0)=0 функцию F(x)=1-e-lx при x³0. Следовательно, экспоненциальное распределение является единственным распределением, у которого интенсивность отказов постоянна (не зависит от x).

Если случайная величина x имеет экспоненциальное распределение (1.1) с параметром l>0, то при t³0, x³0 имеет место равенство

,(1.4)

то есть для экспоненциально распределенной случайной величины x условное распределение случайной величины x-x (1.4)совпадает с безусловным распределением (1.1). Это свойство называется свойством отсутствия последействия. Из (1.4) следует, что для экспоненциального распределения F(x) справедливо равенство

или

1-F(x+t)=[1-F(x)][1-F(t)] (1.5)

Так как равенство (1.5) выполняется только для семейства экспоненциальных функций 1-F(x)=e-lx, x³0, 0<l<¥, и констант, то можно сделать вывод о том, что экспоненциальное распределение является единственным распределением, обладающим свойством отсутствия последействия.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)