Обратное время возвращения (время недоскока)

Обратное время возвращения h_t (время недоскока) определяется как время от момента последнего восстановления, произошедшего на интервале [0,t), до момента t. Из определений следует, что между случайными величинами имеет место функциональная зависимость h_t+z_t=t. Следовательно, при

и из (2.35) и (2.36) получаем

P{h_t <0}=P{z_t>t}=0, P{h_t =t}=P{z_t=0}=1-F(t),

P{h_t <x}=P{z_t>t-x}=1 при x>t, (2.38)

(2.39)

Распределение случайной величины h_t имеет разрыв при x=t, величина скачка равна 1-F(t), поскольку из (2.39) имеем lim_x®tP{h_t<x}=F(t), и непрерывна при x=0, поскольку непрерывно при x=t распределение (2.36).

Полученный результат легко объяснить, если обратить внимание на равенства событий - при x<t событие {h_t>x} означает, что на интервале (t-x,t) нет восстановлений, при x=t событие {h_t=x} означает, что на интервале (0,t) нет восстановлений.

Из (2.39) получаем для математического ожидания

(2.40)

Поиск по сайту: