Розділ 9.2. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини
За аналогією до дисперсії дискретної неперервної величини визначається і дисперсія неперервної випадкової величини.
Означення: Дисперсією неперервної випадкової величини Х, заданої на відрізку [а,b], називається математичне сподівання квадрата її відхилення від математичного сподівання
. (9.4)
Аналогічно для випадку, коли
. (9.5)
Після перетворення інтегралу (9.4) отримаємо
.
Якщо ж позначити
,
то формула (9.4) запишеться у вигляді
D(X)=M(X2)-[M(X)]2. (9.6)
Аналогічним буде вираз для дисперсії, якщо , тільки треба брати
а М(Х) за формулою (9.2) із розділу 9.1.
Означення: Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини дорівнює кореню квадратному із дисперсії неперервної випадкової величини:
. (9.7)
Приклад:
Знайти математичне сподівання і дисперсію неперервної випадкової величини, заданої інтегральною функцією F(x), якщо
Рішення
Знайдемо відповідну диференціальну функцію
тоді
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | Поиск по сайту:
|