Розділ 14.1. Метод добутків для обчислення вибіркової середньої і дисперсії

В занятті 13 було розглянуто обчислення середньої вибіркової за означенням і два способи обчислення дисперсії (за означенням і за розрахунковою теоремою). Наведені вище приклади є універсальними і не мають обмежень в застосуванні. Але існує більш спрощений спосіб обчислення середньої вибіркової і дисперсії, який зручний при неперервному розподілі, коли кожний інтервал має однакову довжину або при дискретному, коли відстань між варіантами (шаг) є однаковою. Цей метод має назву метода добутків.

Розглянемо алгоритм застосування метода добутків.

1. В перший стовпець таблиці записують вибіркові варіанти (середини інтервалів), розташовуючи їх у порядку зростання.

2. У другий стовпець записують відповідні частоти варіант.

3. В третій стовпець записують умовні варіанти , причому за хибний нуль беруть варіанту, яка розташована приблизно в середині варіаційного ряду.

4. В четвертий стовпець записують добуток умовних варіант і відповідних частот, обчислюють .

5. У п’ятий стовпець записують добуток квадратів умовних варіант і знаходять .

6. Обчислюють умовні моменти

(14.1)

7. Обчислюють вибіркову середню і дисперсію за формулами

(14.2)

(14.3)

Приклад:

Знайти методом добутків вибіркову середню і дисперсію статистичного розподілу.

Рішення

Обсяг вибірки За хибний нуль приймемо варіанту, яка припадає на середину варіаційного ряду 10, відстань між сусідніми варіантами . Складемо розрахункову таблицю.

№ п/п
			-4	-20
			-3	-6
			-2	-6
			-1	-4

Обчислимо умовні моменти за формулами (14.1)

Обчислимо вибіркову середню і дисперсію за формулами (14.2) і (14.3)

Поиск по сайту: