|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Розділ 16.4. Побудова рівняння квадратичної функції
Знаходимо частинні похідні функції
Прирівнюючи кожну з похідних до нуля отримуємо систему лінійних відносно a, b, c рівнянь
Статистичні дані витрат В підприємства і вкладень у модернізацію обладнання М наведено у вигляді таблиці.
Припускаючи, що між змінними В i М існує квадратична залежність, знайти емпіричну формулу
Рішення Для спрощення обчислень позначимо витрати В через змінну у, а вкладення в модернізацію М через змінну х та складемо розрахункову таблицю.
Використовуючи формулу (16.4) складемо систему для знаходження коефіцієнтів
Знайдемо розв’язок системи рівнянь за формулами Крамера
Тоді шукане рівняння набуде вигляду
За допомогою знайденого рівняння заповнимо два останні стовпці таблиці. Як видно із значення суми, рівняння знайдено правильно. На рисунку 3 представлено кореляційне поле, побудоване за статистичними даними, та рівняння параболи, побудоване за допомогою знайденого рівняння квадратичної лінії регресії.
Рис. 3
Розділ 16.5. Побудова рівняння гіперболічної функції
Після цього знаходиться мінімум функції
Для отримання системи (16.5) складається відповідна обчислювальна таблиця відносно значень
Статистичні дані собівартості продукції С підприємства і обсягів виробництва продукції Q наведено у вигляді таблиці.
Припускаючи, що між змінними C i Q існує гіперболічна залежність, знайти емпіричну формулу
Рішення
Для спрощення обчислень, позначимо собівартість виробленої продукції С через змінну у, а обсяги виробленої продукції Q через змінну х. Зробимо заміну
Для знаходження параметрів рівняння гіперболи, складемо систему (16.5), яку розв’яжемо за формулами Крамера
Тоді шукане рівняння набуде вигляду За допомогою знайденого рівняння заповнимо два останні стовпці таблиці. Як видно із значення суми, рівняння знайдено правильно. На рисунку 4 представлено кореляційне поле, побудоване за статистичними даними, та рівняння гіперболи, побудоване за допомогою знайденого рівняння вибіркової лінії регресії.
Рис.4 Розділ 16.6. Побудова рівняння показникової функції
Статистичні дані витрат на зберігання продукції, що потребує охолодження В і температури зберігання Т наведено у вигляді таблиці.
Припускаючи, що між змінними В i Т існує показникова залежність, знайти емпіричну формулу Рішення
Для спрощення обчислень позначимо витрати на зберігання продукції В через змінну у, а температуру зберігання Т через змінну х. Зробимо заміну
Аналогічно до методики побудови рівняння прямої, знайдемо коефіцієнти
Повертаємося до заміни
Таким чином, шукане рівняння набуде вигляду
За допомогою знайденого рівняння заповнимо два останні стовпці таблиці. Як видно із значення суми, рівняння знайдено правильно. На рисунку 5 представлено кореляційне поле, побудоване за статистичними даними, та рівняння показникової функції, побудоване за допомогою знайденого рівняння вибіркової лінії регресії.
Рис. 5. Розділ 16.7.Знаходження параметрів множинної лінійної залежності
Досить поширене використання цієї залежності пояснюється відносною простотою як її побудови, так і інтерпритації параметрів. Застосуємо до обчислення параметрів залежності (16.6) метод найменших квадратів.
Одержуємо систему
Після елементарних перетворень одержуємо систему рівнянь, з якоъ знаходимо параметри рывняння (10.6).
(16.7)
Аналогічним чином, можна побудувати трьохфакторне рівняння
Після перетворень система (16.7) для визначення параметрів рівняння (16.8) набуде вигляду
Таблиця 1
Виробничі фонди, число працюючих і виробництво валової продукції підприємств
Підставимо значення сум у систему (16.9) і одержимо систему з чотирьох рівнянь і чотирьох невідомих.
Знайдемо розв’язок системи (наприклад за методом Гаусса)
Звідси, лінійна функція, що відображає зв’язок виробництва вадової продукції від суми основних і оборотних фондів та числа працюючих, набуде вигляду
Для перевірки точності обрахунків порівняємо емпіричні і теоретичні значення функції
Як видно, сумарні значення емпіричних і теоретичних частот співпадають.
Розділ 17.1. Кореляційна таблиця
Кореляційну таблицю можна представити наступним чином
У першому рядку таблиці вказано значення ознаки Х, що спостерігалася: (5; 10; 15; 20), а у першому стовпці ознаки У: (-3; 3). На перетині рядків і стовпців знаходяться частоти пар значень ознак пху, що спостерігаються. Наприклад, частота 1 знаходиться на перетині значень ознак Х =5 і У = -3, тобто пара (5; -3) зустрічається 1 раз. В останній нижній клітині наведена кількість пар (х; у).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.027 сек.) |