Геометричний розподіл
Нехай проводяться незалежні випробування, в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює р , а . Випробування закінчуються як тільки з’явиться подія А. Таким чином, якщо подія А з’явиться у -му випробуванні, то у попередніх випробуваннях вона не з’явиться.
Позначимо через Х дискретну випадкову величину – числа випробувань, які треба провести до першої появи події А. Нехай в перших випробуваннях подія А не наступила, а в -му випробуванні з’явилася. Ймовірність цієї складної події за теоремою множення ймовірностей незалежних подій дорівнює
, (10.5)
Як видно, формула (10.5) є геометричною прогресією з першим членом , знаменником
Тому розподіл, при якому ймовірність появи події А задається формулою (10.5), називається геометричною.
Приклад:
Робітник виготовляє вироб до першого бракованого. Ймовірність виготовлення бракованого виробу 0,2. Знайти ймовірність того, що бракований вироб буде третім.
Рішення
За формулою (10.5) знайдемо ймовірність влучення при третьому пострілі
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | Поиск по сайту:
|