ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ: СТАЦИОНАРНОСТЬ

269. Что означает, что временной ряд является стационарным?

Это означает, что теоретическое математическое ожидание и теоретическая дисперсия такого ряда не зависят от времени, а также если теоретическая ковариация между его значениями в моменты времени t и t+s зависит от s, но не от времени.

Пример такого ряда: процесс автокорреляции первого порядка AR (1)

Xt = β2*Xt-1 + ε_t (при -1<β2<1)

270. Какие основные виды нестационарности могут наблюдаться во временном ряде?

1) Случайное блуждание (β2=1):

a) частный случай (без константы): Xt = Xt-1 + ε_t

б) случайное блуждание с дрейфом: Xt = β1 + Xt-1 + ε_t

2) Детерминированный тренд (это ряд, включающий временной тренд):

Xt = β1 + β2*t + ε_t

271. Почему ряд, обладающий трендом, не является стационарным?

Потому что математическое ожидание такого ряда будет зависеть от переменной времени:

матем.ожид-е Xt в момент времени t будет равно β1 + β2*t, т.е. зависеть от t.

272. Каковы правила использования теста Дики-Фуллера для проверки временного ряда

на стационарность?

Стандартный тест ДФ основан на модели: Xt = β1 + β2*Xt-1 + γ*t + ε_t (проверяется стационарность именно этой модели)

Чтобы это сделать делается преобразование:

∆Xt = β1 + (β2-1)*Xt-1 + γ*t + ε_t

Но: нестационарность временного ряда. Возможны 2 ее варианта: 1) Но: β2-1 (ряд Xt является случайным блужданием, но при этом стационареным в разностях); 2) Но: γ = 0 (Xt является детерминированным трендом, при этом присутствует трендовая стационарность)

Рассчитываются соответствующие t статистики. Критические значения t стат-к для теста ДФ имеет нестандартное распределение. Есть таблица критических значений, предложенная МакКинноном и Дэвидсоном.

Если t > tcrit то гипотеза нестационарности ряда отвергается.

(?)273. Что является нулевой гипотезой при применении теста Дики-Фуллера?

Но: нестационарность временного ряда. Возможны 2 ее варианта: 1) Но: β2-1 (ряд Xt является случайным блужданием, но при этом стационареным в разностях); 2) Но: γ = 0 (Xt является детерминированным трендом, при этом присутствует трендовая стационарность)

(?)274. Какие табличные значения использует тест Дики-Фуллера?

Таблица критических значений для больших выборок МакКиннона и Дэвидсона.

Что делать, если временной ряд не обладает стационарностью?

Нужно найти такую модель, которая позволяла бы предотвратить оценивание кажущихся зависимостей. Возможно три варианта:

1. Устранение тренда переменных (включение времени как регрессора в модель)

2. Вычисление разностей (первые разности – прирост, вторые – изменение приростов) Главный недостаток метода – это препятствует вычислению долговременных зависимостей

3. Построение моделей с коррекцией ошибок

Как временной ряд может быть «очищен» от временного тренда?

Посредством включения времени как регрессора в модель (метод не подходит, если переменные стационарны в разностях, например процесс случайных блужданий)

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ

Поиск по сайту: