|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Проверка гипотезы о значимости модели парной регрессии. Теорема о разложении сумм квадратовПроверка гипотезы о значимости линейной модели парной регрессии состоит в проверке гипотез о значимости коэффициентов регрессии β0 и β1 или значимости парного коэффициента детерминации r2yx. Если проверка значимости модели парной регрессии в целом осуществляется через проверку гипотез о значимости коэффициентов регрессии, то выдвигаются основные гипотезы вида Н0:β0=0, или Н0:β1=0, утверждающие, что коэффициенты регрессии являются незначимыми, и, следовательно, модель парной регрессии в целом также является незначимой. Обратные или конкурирующие гипотезы вида Н1:β0≠0, или Н1:β1≠0 утверждают, что коэффициенты регрессии являются значимыми, и, следовательно, модель парной регрессии в целом также является значимой. Если проверка значимости модели парной регрессии в целом осуществляется через проверку гипотезы о значимости парного коэффициента детерминации, то выдвигается основная гипотеза вида H0:r2yx=0, утверждающая, что парный коэффициент детерминации является незначимым, и, следовательно, модель парной регрессии в целом также является незначимой. Обратная или конкурирующая гипотеза вида H0:r2yx ≠ 0, утверждает, что парный коэффициент детерминации является значимым, и, следовательно, модель регрессии в целом также является значимой. Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью F-критерия Фишера-Снедекора. Наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением F-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента. Критическое значение F-критерия определяется по таблице распределения Фишера-Снедекора в зависимости от: уровня значимости а и числа степеней свободы k1=h-1 и k2=n-h, где n – это объём выборочной совокупности, а h – число оцениваемых по данной выборке параметров. При проверке гипотезы о значимости модели парной регрессии в целом критическое значение F-критерия определяется как Fкрит(а;n-2). При проверке основных гипотез о незначимости модели парной регрессии в целом наблюдаемое значение F-критерия рассчитывается по формуле: При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации: Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл›Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии или парного коэффициента детерминации отвергается, и, следовательно, модель регрессии в целом признаётся значимой. Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т. е. Fнабл>Fкрит, то с вероятностью а основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии или парного коэффициента детерминации отвергается, и, следовательно, модель регрессии в целом признаётся значимой. Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения F-критерия (определённого по таблице распределения Фишера-Снедекора), т.е. Fнабл<Fкрит, то с вероятностью (1-а) основная гипотеза о незначимости коэффициентов модели регрессии или парного коэффициента детерминации принимается, и, следовательно, модель регрессии в целом признаётся незначимой. Коэффициент детерминации может быть рассчитан не только как квадрат линейного коэффициента парной корреляции или через теорему о разложении общей дисперсии результативной переменной на составляющие, но и через теорему о разложении сумм квадратов результативной переменной. Теорема. Сумма квадратов разностей между значениями результативной переменной и её средним значением по выборочной совокупности может быть представлена следующим образом:
где – общая сумма квадратов (Total Sum Square – TSS); – сумма квадратов остатков (Error Sum Square – ESS); – сумма квадратов объяснённой регрессии (Regression Sum Square – RSS). Представим данную теорему в векторной форме: Общую сумму квадратов можно представить следующим образом: Если в модель регрессии не включается свободный член β0, то данное разложение также остаётся верным. Парный коэффициент детерминации может быть рассчитан через теорему о о разложении сумм квадратов результативной переменной по следующим формулам: или Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |