|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Модели с распределённым лагомМоделью с распределённым лагом называется динамическая эконометрическая модель, в которую включены не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. С помощью модели с распределённым лагом можно охарактеризовать влияние изменения факторной переменной х на дальнейшее изменение результативной переменной у, т. е. изменение х в момент времени t будет оказывать влияние на значение переменной у в течение L следующих моментов времени. Пример модели с распределённым лагом: yt=β0+β1xt+β2xt–1+…+βLxt–L+εt. Краткосрочным мультипликатором называется коэффициент β1 модели с распределённым лагом Краткосрочный мультипликатор характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt при изменении переменной xt на единицу своего измерения в конкретный момент времени t при элиминировании влияния лаговых значений переменной х. Коэффициент β2 модели с распределённым лагом характеризует среднее абсолютное изменение переменной yt в результате изменения переменной х на единицу своего измерения в момент времени t–1. Промежуточным мультипликатором называется сумма коэффициентов β1 и β2 модели с распределённым лагом. Промежуточный мультипликатор характеризует совокупное влияние факторной переменной х на переменную у в момент времени (t+1). Таким образом, изменение переменной х на единицу в момент времени t вызывает изменение переменной у на β1 единиц в момент времени t и изменение переменной у на β2 в момент времени (t+1). Средним лагом называется средний период времени, в течение которого будет происходить изменение результативной переменной у под влиянием изменения факторной переменной х в момент t: Если величина среднего лага небольшая, то переменная у достаточно быстро реагирует на изменение факторной переменной х. Если величина среднего лага большая, то факторная переменная х медленно воздействует на результативную переменную у. Медианным лагом называется период времени, в течение которого с момента начала изменения факторной переменной х будет реализована половина её общего воздействия на результативную переменную у. Оценки неизвестных коэффициентов модели с распределённым лагом традиционным методом наименьших квадратов рассчитать нельзя по трём причинами: 1) нарушение первого условия нормальной линейной модели регрессии, т. е. наличие корреляции между текущими и лаговыми значениями факторной переменной; 2) при большой величине лага L уменьшается количество наблюдений, по которым строится модель регрессии и увеличивается число факторных переменных (xt,xt–1,xt–2,…), что в конечном результате ведёт к потере числа степеней свободы в модели; 3) наличие проблема автокорреляции остатков. Данные причины в итоге ведут к нестабильности оценок коэффициентов регрессии, вычисленных с помощью метода наименьших квадратов. Оценки неизвестных коэффициентов моделей с распределённым лагом рассчитывают с помощью специальных методов, чаще всего с использованием метода Алмон и метода Койка. Метод Алмон Для оценки неизвестных коэффициентов модели с распределённым лагом применяется метод Алмон или лаги Алмон. Данный метод можно применять к моделям, которые характеризуются полиномиальной структурой лага и конечной величиной лага L: yt=β0+β1xt+β2xt–1+…+βLxt–L+εt. (1) Структура лага определяется графическим методом при отражении зависимости параметров при факторных переменных от величины лага. Алгоритм метода Алмон реализуется в несколько этапов: Суть метода Алмон состоит в следующем: 1) зависимость коэффициентов при факторных переменных βi от величины лага i аппроксимируется полиномиальной функцией: а) первого порядка βi=c0+c1*i б) второго порядка в) третьего порядка г) в общем случае полиномиальной функцией порядка P: Алмон доказал, рассчитать оценки коэффициентов намного проще, чем найти оценки непосредственно коэффициентов βi. Подобный метод оценивания коэффициентов βi называется полиномиальной аппроксимацией. 2) каждый коэффициент модели (1) можно выразить следующим образом: β1=c0; β2=c0+c1+…+cP; β3=c0+2c1+4c2+…+2PcP; β4=c0+3c1+9c2+…+3PcP; … βL=c0+Lc1+L2c2+…+LPcP. Подставим полученные выражения для коэффициентов βi в модель (1): yt=β0+c0xt+(c0+c1+…+cP)xt–1+…+(βL=c0+Lc1+L2c2+…+LPcP)xt–L+εt. 3) в полученном выражении перегруппируем слагаемые: Обозначим слагаемые в скобках при коэффициентах как новые переменные: С учётом новых переменных модель примет вид: yt=β0+c0z0+c1z1+…+cPzP+εt. (2) 4) оценки неизвестных коэффициентов модели (2) можно рассчитать с помощью традиционного метода наименьших квадратов. Далее на основе полученных оценок коэффициентов 5) найдём оценки коэффициентов модели (1), используя соотношения, полученные на первом шаге. К основным недостаткам метода Алмон относятся: 1) необходимо заранее знать величину максимального временного лага L, однако на практике это невозможно. Определить величину лага L можно с помощью вычисления показателей тесноты связи, например, линейных парных коэффициентов корреляции, между результативной переменной у и лаговым значением факторной переменной х. Если показатель тесноты связи является значимым, то данную переменную необходимо включить в модель с распределённым лагом. Порядок максимального значимого показателя тесноты связи принимается в качестве максимальной величины лага L; 2) порядок полиномиальной функции Р также заранее неизвестен. При выборе порядка полинома обычно исходят из того, что на практике не используются полиномы более второго порядка, а выбранная степень полинома должна быть на единицу меньше числа экстремумов в структуре лага; 3) если между факторные переменные коррелируют друг с другом, то новые переменные которые являются линейной комбинацией факторных переменных x, будут также коррелировать между собой. Поэтому проблема мультиколлинеарности в преобразованной модели (2) устранена не полностью. Однако мультиколлинеарность новых переменных zi в меньшей степени отражается на оценках неизвестных коэффициентов βi исходной модели (1), чем при использовании традиционного метода наименьших квадратов к данной модели. Основным преимуществом метода Алмон является то, что данный метод является универсальным и может быть использован при моделировании процессов, которые характеризуются различными структурами лагов. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.) |