АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производства

Читайте также:
  1. ABC-аналіз як метод оптимізації абсолютної величини затрат підприємства
  2. I. ПРЕДМЕТ И МЕТОД
  3. I. Прокурор: понятие, положение, функции и профессиональные задачи.
  4. I. Функции окончания «-s»
  5. I. Функции окончания «-s»
  6. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  7. II раздел. Расчет эффективности производственно-финансовой деятельности
  8. II. Два подразделения общественного производства
  9. II. Документация как элемент метода бухгалтерского учета
  10. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
  11. II. Методична робота.
  12. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ

Двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде:

Q=A*Ka*Lβ,

где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении);

K – объём основного капитала или основных фондов;

L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней).

A,a,β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям:

1) 0≤а≤1;

2) 0≤β≤1;

3) A›0;

4) a+β=1.

Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа относится к классу нелинейных по параметрам функций, которые можно свести к линейному виду.

Для того, чтобы привести двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа к линейному виду, необходимо прологарифмировать обе части данной функции:

lnQj–lnLj=lna+β(lnKj–lnLj)+εj,,

где εj – случайная ошибка производственной функции

Для более наглядного представления данной модели регрессии воспользуемся методом замен:

yj= lnQj–lnLj;

b0=lna;

b1=β;

b=[ b0 b1]T;

xj= lnKj–lnLj;

δT(xj)=[0 xj].

В результате произведённых замен получим окончательный вид производственной функции Кобба-Дугласа, приведённой к линейной форме:

В данной функции неизвестным является только вектор коэффициентов b. Оценку данного вектора можно получить с помощью классического метода наименьших квадратов по формулам:

где

– среднее арифметическое значение переменной х:

– среднее арифметическое значение переменной у:


– среднее значение квадрата переменной х:


– среднее значение произведения переменных х и у:

После того, как будут получены МНК-оценки неизвестных коэффициентов b0 и b1 линеаризованной двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа, на их основе можно будет рассчитать оценки неизвестных параметров A,a,β исходной функции Кобба-Дугласа.

Эффектом от масштаба производства для двухфакторной производственной функции называется изменение объёма произведённой продукции при пропорциональном изменении затрат труда и капитала.

Пусть объём основного капитала изменился на величину nK, а объём трудовых затрат увеличился на величину nL. Рассчитаем величину изменения объёма производства для функции двухфакторной производственной Кобба-Дугласа:

Q(n)=A*(nKa)*(nLβ)= A*Ka*Lβ*na+β=Q*na+β.

 

Если справедливо неравенство (a+β)›1, то функция Кобба-Дугласа имеет возрастающий эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q возрастает в na+β раз.

Если справедливо равенство (a+β)=1, то функция Кобба-Дугласа имеет фиксированный эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q также возрастает в n раз.

Если справедливо неравенство (a+β)‹1, то функция Кобба-Дугласа имеет убывающий эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q возрастает меньшими чем n темпами.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)