|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод наименьших квадратов для двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Эффект от масштаба производстваДвухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа f(K,L) можно представить в виде: Q=A*Ka*Lβ, где Q – объём выпущенной продукции (в стоимостном или натуральном выражении); K – объём основного капитала или основных фондов; L – объём трудовых ресурсов или трудовых затрат (измеряемое количеством рабочих или количеством человеко-дней). A,a,β – неизвестные числовые параметры производственной функции, которые подчиняются условиям: 1) 0≤а≤1; 2) 0≤β≤1; 3) A›0; 4) a+β=1. Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа относится к классу нелинейных по параметрам функций, которые можно свести к линейному виду. Для того, чтобы привести двухфакторную производственную функцию Кобба-Дугласа к линейному виду, необходимо прологарифмировать обе части данной функции: lnQj–lnLj=lna+β(lnKj–lnLj)+εj,, где εj – случайная ошибка производственной функции Для более наглядного представления данной модели регрессии воспользуемся методом замен: yj= lnQj–lnLj; b0=lna; b1=β; b=[ b0 b1]T; xj= lnKj–lnLj; δT(xj)=[0 xj]. В результате произведённых замен получим окончательный вид производственной функции Кобба-Дугласа, приведённой к линейной форме: В данной функции неизвестным является только вектор коэффициентов b. Оценку данного вектора можно получить с помощью классического метода наименьших квадратов по формулам: где – среднее арифметическое значение переменной х: – среднее арифметическое значение переменной у: – среднее значение квадрата переменной х: – среднее значение произведения переменных х и у: После того, как будут получены МНК-оценки неизвестных коэффициентов b0 и b1 линеаризованной двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа, на их основе можно будет рассчитать оценки неизвестных параметров A,a,β исходной функции Кобба-Дугласа. Эффектом от масштаба производства для двухфакторной производственной функции называется изменение объёма произведённой продукции при пропорциональном изменении затрат труда и капитала. Пусть объём основного капитала изменился на величину nK, а объём трудовых затрат увеличился на величину nL. Рассчитаем величину изменения объёма производства для функции двухфакторной производственной Кобба-Дугласа: Q(n)=A*(nKa)*(nLβ)= A*Ka*Lβ*na+β=Q*na+β.
Если справедливо неравенство (a+β)›1, то функция Кобба-Дугласа имеет возрастающий эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q возрастает в na+β раз. Если справедливо равенство (a+β)=1, то функция Кобба-Дугласа имеет фиксированный эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q также возрастает в n раз. Если справедливо неравенство (a+β)‹1, то функция Кобба-Дугласа имеет убывающий эффект от масштабов производства, т. е. с увеличением факторных переменных K и L в n раз, объём производства Q возрастает меньшими чем n темпами. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |