АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обобщённая модель регрессии. Обобщённый метод наименьших квадратов. Теорема Айткена

Читайте также:
  1. ABC-аналіз як метод оптимізації абсолютної величини затрат підприємства
  2. C) екі факторлы модель
  3. GAP модель: (модель разрывов)
  4. I. ПРЕДМЕТ И МЕТОД
  5. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  6. II. Документация как элемент метода бухгалтерского учета
  7. II. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
  8. II. Методична робота.
  9. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  10. II. МЕТОДЫ, ПОДХОДЫ И ПРОЦЕДУРЫ ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ
  11. III. Mix-методики.
  12. III. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ КОНТРОЛЬНИХ РОБІТ .

МНК-оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии, чьи случайные ошибки подвержены явлениям гетероскедастичности или автокорреляции, не будут удовлетворять теореме Гаусса-Маркова. Свойствами состоятельности и несмещённости МНК-оценки будут обладать, однако свойство эффективности в этом случае утрачивается.

Для вычисления оценок неизвестных коэффициентов модели регрессии с гетероскедастичными или коррелированными случайными ошибками используется обобщённый метод наименьших квадратов. Оценки, полученные с помощью данного метода, будут удовлетворять условиям состоятельности, несмещённости и эффективности.

В основе нормальной линейной модели регрессии среди прочих лежат условия о некоррелированности и гомоскедастичности случайных ошибок:

1) дисперсия случайной ошибки модели регрессии является величиной, постоянной для всех наблюдений:

2) случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой, т. е. ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю:

Определение. Обобщённой линейной моделью регрессии называется модель, для которой нарушаются условия о гомоскедастичности и некоррелированности случайных ошибок.

Таким образом, обобщённая линейная модель регрессии характеризуется неоднородностью дисперсий случайных ошибок:

D(εi)≠ D(εj)≠G2≠const, где i≠j,

и наличием автокорреляции случайных ошибок:

Cov(εi,εj)≠E(εi,εj)≠0 (i≠j).

Матричный вид обобщённой линейной модели регрессии:

Y=X* β+ε,

где X – неслучайная матрица факторных переменных;

ε – случайная ошибка модели регрессии с нулевым математическим ожиданием E(ε)=0 и дисперсией G2(ε):

ε~N(0;G2Ω),

Ω – ковариационная матрица случайных ошибок обобщённой модели регрессии.

Для нормальной линейной модели регрессии дисперсия случайной ошибки определялась на основе условия гомоскедастичности:

где G2=const – дисперсия случайной ошибки модели регрессии ε;

In – единичная матрица размерности n*n.

Для обобщённой модели регрессии ковариационная матрица случайных ошибок строится на основе условия непостоянства дисперсий остатков модели регрессии (гетероскедастичности) D(εi)≠ D(εj)≠G2≠const:

Отличие между нормальной линейной моделью регрессии и обобщенной линейной моделью регрессии заключается в матрице ковариаций случайных ошибок модели.

Теорема Айткена. В классе линейных несмещённых оценок неизвестных коэффициентов обобщённой модели регрессии оценка

будет иметь наименьшую ковариационную матрицу.

Общая формула для расчёта матрицы ковариаций ОМНК-оценок коэффициентов обобщенной модели регрессии имеет вид:

Величина G2(ε) оценивается по формуле:

Однако значение G2(ε) не следует трактовать как дисперсию случайной ошибки модели регрессии.

Коэффициент детерминации не используется при оценке качества обобщённой линейной модели регрессии, потому что он не отвечает требованиям, предъявляемым к обычному множественному коэффициенту детерминации.

Проверка гипотез о значимости коэффициентов обобщенной линейной модели регрессии и модели регрессии в целом осуществляется с помощью тех же статистических критериев, что и в случае нормальной линейной модели регрессии.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)