|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Обобщённая модель регрессии. Обобщённый метод наименьших квадратов. Теорема АйткенаМНК-оценки неизвестных коэффициентов модели регрессии, чьи случайные ошибки подвержены явлениям гетероскедастичности или автокорреляции, не будут удовлетворять теореме Гаусса-Маркова. Свойствами состоятельности и несмещённости МНК-оценки будут обладать, однако свойство эффективности в этом случае утрачивается. Для вычисления оценок неизвестных коэффициентов модели регрессии с гетероскедастичными или коррелированными случайными ошибками используется обобщённый метод наименьших квадратов. Оценки, полученные с помощью данного метода, будут удовлетворять условиям состоятельности, несмещённости и эффективности. В основе нормальной линейной модели регрессии среди прочих лежат условия о некоррелированности и гомоскедастичности случайных ошибок: 1) дисперсия случайной ошибки модели регрессии является величиной, постоянной для всех наблюдений: 2) случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой, т. е. ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю: Определение. Обобщённой линейной моделью регрессии называется модель, для которой нарушаются условия о гомоскедастичности и некоррелированности случайных ошибок. Таким образом, обобщённая линейная модель регрессии характеризуется неоднородностью дисперсий случайных ошибок: D(εi)≠ D(εj)≠G2≠const, где i≠j, и наличием автокорреляции случайных ошибок: Cov(εi,εj)≠E(εi,εj)≠0 (i≠j). Матричный вид обобщённой линейной модели регрессии: Y=X* β+ε, где X – неслучайная матрица факторных переменных; ε – случайная ошибка модели регрессии с нулевым математическим ожиданием E(ε)=0 и дисперсией G2(ε): ε~N(0;G2Ω), Ω – ковариационная матрица случайных ошибок обобщённой модели регрессии. Для нормальной линейной модели регрессии дисперсия случайной ошибки определялась на основе условия гомоскедастичности: где G2=const – дисперсия случайной ошибки модели регрессии ε; In – единичная матрица размерности n*n. Для обобщённой модели регрессии ковариационная матрица случайных ошибок строится на основе условия непостоянства дисперсий остатков модели регрессии (гетероскедастичности) D(εi)≠ D(εj)≠G2≠const: Отличие между нормальной линейной моделью регрессии и обобщенной линейной моделью регрессии заключается в матрице ковариаций случайных ошибок модели. Теорема Айткена. В классе линейных несмещённых оценок неизвестных коэффициентов обобщённой модели регрессии оценка будет иметь наименьшую ковариационную матрицу. Общая формула для расчёта матрицы ковариаций ОМНК-оценок коэффициентов обобщенной модели регрессии имеет вид: Величина G2(ε) оценивается по формуле: Однако значение G2(ε) не следует трактовать как дисперсию случайной ошибки модели регрессии. Коэффициент детерминации не используется при оценке качества обобщённой линейной модели регрессии, потому что он не отвечает требованиям, предъявляемым к обычному множественному коэффициенту детерминации. Проверка гипотез о значимости коэффициентов обобщенной линейной модели регрессии и модели регрессии в целом осуществляется с помощью тех же статистических критериев, что и в случае нормальной линейной модели регрессии. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |