|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Нормальная линейная модель парной (однофакторной) регрессииОбщий вид нормальной (традиционной или классической) линейной модели парной (однофакторной) регрессии (Classical Normal Regression Model): yi=β0+β1xi+εi, где yi – результативные переменные, xi – факторные переменные, β0, β1 – параметры модели регрессии, подлежащие оцениванию; εi – случайная ошибка модели регрессии. При построении нормальной линейной модели парной регрессии учитываются пять условий: 1) факторная переменная xi – неслучайная или детерминированная величина, которая не зависит от распределения случайной ошибки модели регрессии εi; 2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях: 3) дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений: 4) между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): Cov(εi,εj)=E(εi,εj)=0 (). Это условие выполняется в том случае, если исходные данные не являются временными рядами; 5) на основании третьего и четвёртого условий часто добавляется пятое условие, заключающееся в том, что случайная ошибка модели регрессии – это случайная величина, подчиняющейся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2: εi~N(0, G2). Общий вид нормальной линейной модели парной регрессии в матричной форме: Y= X* β+ ε, где – случайный вектор-столбец значений результативной переменной размерности n x 1; – матрица значений факторной переменной размерности n x 2. Первый столбец является единичным, потому что в модели регрессии коэффициент β0 умножается на единицу; – вектор-столбец неизвестных коэффициентов модели регрессии размерности 2 x 1; – случайный вектор-столбец ошибок модели регрессии размерности n x 1. Условия построения нормальной линейной модели парной регрессии, записанные в матричной форме: 1) факторная переменная xi – неслучайная или детерминированная величина, которая не зависит от распределения случайной ошибки модели регрессии β i; 2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях:; 3) третье и четвёртое условия можно записать через ковариационную матрицы случайных ошибок нормальной линейной модели парной регрессии:
где G2 – дисперсия случайной ошибки модели регрессии ε; In – единичная матрица размерности n x n. Определение. Ковариацией называется показатель тесноты связи между переменными х и у, который рассчитывается по формуле: где – среднее арифметическое значение произведения факторного и результативного признаков; Основными свойствами показателя ковариации являются: а) ковариация переменной и константы равна нулю, т. е. cov(x,C)=0 (C=const); б) ковариация переменной с самой собой равна дисперсии переменной, т. е. Cov(ε,ε)=G2(ε). По этой причине на диагонали ковариационной матрицы случайных ошибок нормальной линейной модели парной регрессии располагается дисперсия случайных ошибок; 4) случайная ошибка модели регрессии подчиняется нормальному закону распределения: εi~N(0, G2). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |