|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Проверка гипотезы о значимости парного коэффициента корреляцииПредположим, что по данным выборочной совокупности была построена линейная модель парной регрессии. Задача состоит в проверке значимости парного коэффициента корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х. Основная гипотеза состоит в предположении о незначимости парного коэффициента корреляции, т. е. Н0:rxy=0. Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости парного коэффициента корреляции, т. е. Н1:rxy≠0. Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента. Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента. При проверке значимости парного коэффициента корреляции критическое значение t-критерия определяется как tкрит(a;n-h), где а – уровень значимости, (n-h) – число степеней свободы, которое определяется по таблице распределений t-критерия Стьюдента. При проверке основной гипотезы вида Н0:rxy=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле: где ryx – выборочный парный коэффициент корреляции между результативной переменной у и факторной переменной х, который рассчитывается по формуле: ω (ryx) – величина стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции. Показатель стандартной ошибки парного выборочного коэффициента корреляции для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле: Если данное выражение подставить в формулу для расчёта наблюдаемого значения t-критерия для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0, то получим: При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации: Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается. Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным. Применение t-статистики Стьюдента для проверки гипотезы вида Н0:rxy=0 основано на выполнении двух условий: 1) если объём выборочной совокупности достаточно велик (n≥30); 2) коэффициент корреляции по модулю значительно меньше единицы: 0,45≤|ryx|≤0.75. В том случае, если модуль парного выборочного коэффициента корреляции близок к единице, то гипотеза вида Н0:rxy=0 также может быть проверена с помощью z-статистики. Данный метод оценки значимости парного коэффициента корреляции был предложен Р. Фишером. Между величиной z и парным выборочным коэффициентом корреляции существует отношение вида: В связи с тем, что величина z является нормально распределённой величиной, то проверка основной гипотезы о незначимости парного коэффициента корреляции сводится к провреке основной гипотезы о незначимости величины z: Н0:z=0. Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в предположении о значимости величины z, т. е. Н1:z≠0. Данные гипотезы проверяются с помощью t-критерия Стьюдента. Наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением t-критерия, которое определяется по таблице распределения Стьюдента. Критическое значение критерия tкрит определяют по таблице нормального распределения (z-распределения) с доверительной вероятностью γ или (1-a). При проверке основной гипотезы вида Н0:z=0 наблюдаемое значение t-критерия Стьюдента рассчитывается по формуле: где β(z) – это величина стандартной ошибки величины z. Показатель стандартной ошибки величины z для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле: При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации: Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. |tнабл|>tкрит, то с вероятностью (1-а) или γ основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции отвергается. Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) по модулю меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т.е. |tнабл|≤tкрит, то с вероятностью а или (1-γ) основная гипотеза о незначимости парного коэффициента корреляции принимается. В этом случае корреляционная зависимость между исследуемыми переменными отсутствует, и продолжение регрессионного анализа считается нецелесообразным. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |