Методом наименьших квадратов?

1. Если правая часть уравнения нелинейна по переменным (линейность по переменным означает, что правая часть состоит из взвешенной суммы переменных, а параметры являются весами), то эту нелинейность можно обойти путем замены соответствующих нелинейных переменных. Например:

заменим:

тогда:

Данное преобразование является лишь косметическим и позволяет избежать лишних обозначений.

2. Если правая часть уравнения нелинейна по параметрам (линейность по параметрам означает, что правая часть состоит из взвешенной суммы параметров, а переменные являются весами), то преобразование в линейную функцию производится путём логарифмического преобразования, использую основные свойства логарифмов (в расчётах используются натуральные логарифмы):

a. если ,то ;

b. если ,то ;

c. если ,то ;

d. если ,то .

Например:

Если , то .

Если , то – полулогарифмическая модель (логарифмически-линейная).

3. Модели типа: – не могут быть преобразованы в уравнения линейного вида, поэтому в данном случае применение обычной процедуры оценивания модели регрессии невозможно, но для получения оценок параметров по-прежнему применяется принцип минимизации суммы квадратов отклонений.

Какие конкретные типы нелинейных моделей пригодны для оценивания

Нелинейных моделей методом наименьших квадратов?

y=α+b/x и y=αx^b, т.е. модели нелинейные по переменным.

Все логарифмические зависимости могут быть оценены МНК

Функция Кобба-Дугласа может быть приведена к логарифмической зависимости:

МНК применим также для полиномиальных форм:

В каких случаях при оценивании нелинейных моделей метод наименьших квадратов оказывается неприменимым?

y=αx^b+u. Аддитивный случайный член не дает нам прологарифмировать функцию данного вида.

Что делать, если модель не приводится к виду, допускающую использование

Поиск по сайту: