|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Точечный и интервальный прогнозы для модели парной регрессииОдна из задач эконометрического моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого явления или процесса в будущем. В большинстве случаев данная задача решается на основе регрессионных моделей, с помощью которых можно спрогнозировать поведение результативной переменной в зависимости от поведения факторных переменных. Рассмотрим подробнее процесс прогнозирования для линейной модели парной регрессии. Точечный прогноз результативной переменной у на основе линейной модели парной регрессии при заданном значении факторной переменной хm будет осуществляться по формуле: ym=β0+β1xm+εm. Точечный прогноз результативной переменной ym с доверительной вероятностью γ или (1–а) попадает в интервал прогноза, определяемый как: ym–t*ω(m)≤ ym≤ ym+t*ω(m), t – t-критерий Стьюдента, который определяется в зависимости от заданного уровня значимости a и числа степеней свободы (n-2) для линейной модели парной регрессии; ω(m) – величина ошибки прогноза в точке m. Для линейной модели парной регрессии величина ошибки прогноза определяется по формуле: где S2(ε) – несмещённая оценка дисперсии случайной ошибки линейной модели парной регрессии. Рассмотрим процесс определения величины ошибки прогноза β(m). Предположим, что на основе выборочных данных была построена линейная модель парной регрессии вида: Факторная переменная х в данной модели представлена в центрированном виде. Задача состоит в расчёте прогноза результативной переменной у при заданном значении факторной переменной хm, т. е. Математическое ожидание результативной переменной у в точке m рассчитывается по формуле: Дисперсия результативной переменной у в точке m рассчитывается по формуле: где D(β0) – дисперсия оценки параметра β0 линейной модели парной регрессии, которая рассчитывается по формуле: Следовательно, точечная оценка прогноза результативной переменной у в точке m имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием и дисперсией
Если в формулу дисперсии результативной переменной у в точке m вместо дисперсии G2 подставить её выборочную оценку S2, то получим доверительный интервал для прогноза результативной переменной у при заданном значении факторной переменной хm: где выборочная оценка генеральной дисперсии S2 для линейной модели парной регрессии рассчитывается по формуле: В этом случае прогнозный интервал можно преобразовать к виду: что и требовалось доказать. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |