Как выписать уравнения метода наименьших квадратов, не используя производные?

11. Пусть выборка состоит из трех точек (x 1, y 1), (x 2, y 2), (x 3, y 3). Как вывести уравнения метода наименьших квадратов, используя условия первого порядка для производных.

Как коэффициенты регрессии выражаются через основные статистические характеристики выборки (среднее, дисперсия, ковариацию и др.).

Вывод формул для оценки коэффициентов (для парной регрессии) в лекции 3.

Почему коэффициенты регрессии могут рассматриваться как случайные переменные? Каковы практические последствия этого факта?

Значения коэффициентов не могут быть точно предсказаны, находится их оценка (как частный случай). Коэффициент регрессии, вычисленный методом наименьших квадратов, - особая форма случайной величины, свойства которой зависят от свойств случайного члена в уравнении. Коэффициент регрессии, полученный по любой выборке, состоит из 2 слагаемых: 1) постоянной величины, равной истинному значению коэффициента, и 2) случайной составляющей, зависящей от случайного члена в выборке.

Последствия этого факта таковы, что возникает отклонение фактического значения от расчетного, в результате которого образуются остатки.

Что означает, что оценка коэффициента регрессии является несмещенной?

Математическое ожидание оценки равняется соответствующей характеристике генеральной совокупности.

Что означает, что оценка коэффициента регрессии является эффективной?

Она является надежной\точной с определенным уровнем значимости и чем он меньше, тем меньше вероятность ошибки (функция плотности вероятности распределения как можно более сжата вокруг истинного значения, т.е. дисперсия данной оценки минимальна). P-value низкий, что означает маленькую вероятность ошибки.

Поиск по сайту: