 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
На какие компоненты раскладывается общая сумма квадратов остатков? В чем их смысл?
Общая сумма квадратов остатков (TSS) раскладывается на «объясненную» сумму квадратов (ESS) и остаточную («необъясненную») сумму квадратов (RSS).
TSS = ESS+ RSS
Подобное разложение позволяет оценить, на сколько хорошо выбранная модель (регрессия) объясняет поведение зависимой переменной. В частности, это используется при расчете коэффициента детерминации (R2). R2 показывает долю объясненной дисперсии зависимой переменной.
R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS
19. Что такое коэффициент детерминации R 2? Каков его смысл?
Коэффициент детерминации дает предварительную оценку качества модели и имеет значения в промежутке от 0 до 1. Он показывает долю объясненной дисперсии зависимой переменной (доля общей суммы квадратов, объясненной уравнением регрессии).
Если постоянный член включён в модель, то разложение 
верно. Значит можно записать R2 следующим образом:
В иных случаях разложение неверно и уравнение расчёта R2 не эквивалентны.
R2=1, когда линия регрессии точно соответствует всем наблюдениям, так что 
для всех наблюдений и все остатки равны нулю. Можно сказать, что уравнение является идеальным. Если в выборке отсутствует видимая связь между Y и Х, то R2 будет близок к 0.
Коэффициент детерминации не позволяет дать окончательного заключения без учета других факторов, т.к. он подвержен влиянию посторонних факторов и может привести к ошибочному выводу. Даже если отсутствует зависимость между Y и Х, по любой данной выборке наблюдений может показаться, что такая зависимость существует, возможно, и слабая. Только по случайному стечению обстоятельств R2 в точности равен 0.
Однако таблицы для критических значений R2 отсутствуют, для этого нужно рассчитывать на его основе другие показатели. Например, F-критерий для проверки качества оценивания.
После вычисления F-критерия по значению коэффициента R2 отыскивается критический уровень F (Fкрит). Если F > Fкрит, то нулевая гипотеза (связь между Y и Х отсутствует) отклоняется и делается вывод, что имеющееся объяснение поведения Y лучше, чем можно было бы получить случайно.
Но возможен и расчет критического значения R2:
Если R2 > R2крит, то вывод об отклонении нулевой гипотезы подтверждается.
Согласие эмпирической прямой с данными, другими словами, показывает соответствие линии регрессии всем наблюдениям. Показывает наличие видимой/слабой связи между зависимой и объясняющими переменными, другими словами вклад переменной в модель. R2 показывает долю дисперсии зависимой переменной, “объясненной” (уравнением регрессии)
Поиск по сайту: