|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Эффективность МНК-оценок МНКСвойство эффективности оценок неизвестных параметров модели регрессии, полученных методом наименьших квадратов, доказывается с помощью теоремы Гаусса-Маркова. Сделаем следующие предположения о модели парной регрессии: 1) факторная переменная xi – неслучайная или детерминированная величина, которая не зависит от распределения случайной ошибки модели регрессии βi; 2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях: 3) дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений:; 4) между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): Это условие выполняется в том случае, если исходные данные не являются временными рядами; 5) на основании третьего и четвёртого условий часто добавляется пятое условие, заключающееся в том, что случайная ошибка модели регрессии – это случайная величина, подчиняющейся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2: εi~N(0, G2). Если выдвинутые предположения справедливы, то оценки неизвестных параметров модели парной регрессии, полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещённых оценок, т. е. МНК-оценки можно считать эффективными оценками неизвестных параметров β0 и β1. Если выдвинутые предположения справедливы для модели множественной регрессии, то оценки неизвестных параметров данной модели регрессии, полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещённых оценок, т. е. МНК-оценки можно считать эффективными оценками неизвестных параметров β0…βn. Для обозначения дисперсий МНК-оценок неизвестных параметров модели регрессии используется матрица ковариаций. Матрицей ковариаций МНК-оценок параметров линейной модели парной регрессии называется выражение вида: где – дисперсия МНК-оценки параметра модели регрессии β0; – дисперсия МНК-оценки параметра модели регрессии β1. Матрицей ковариаций МНК-оценок параметров линейной модели множественной регрессии называется выражение вида:
где G2(ε) – это дисперсия случайной ошибки модели регрессии ε. Для линейной модели парной регрессии дисперсии оценок неизвестных параметров определяются по формулам: 1) дисперсия МНК-оценки коэффициента модели регрессии β0: 2) дисперсия МНК-оценки коэффициента модели регрессии β1: где G2(ε) – дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии β; G2(x) – дисперсия независимой переменой модели регрессии х; n – объём выборочной совокупности. В связи с тем, что на практике значение дисперсии случайной ошибки модели регрессии G2(ε) неизвестно, для вычисления матрицы ковариаций МНК-оценок применяют оценку дисперсии случайной ошибки модели регрессии S2(ε). Для линейной модели парной регрессии оценка дисперсии случайной ошибки определяется по формуле: где – это остатки регрессионной модели, которые рассчитываются как Тогда оценка дисперсии МНК-оценки коэффициента β0 линейной модели парной регрессии будет определяться по формуле: Оценка дисперсии МНК-оценки коэффициента β1 линейной модели парной регрессии будет определяться по формуле: Для модели множественной регрессии общую формулу расчёта матрицы ковариаций МНК-оценок коэффициентов на основе оценки дисперсии случайной ошибки модели регрессии можно записать следующим образом: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |