 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Как проверить гипотезу о значимости коэффициента детерминации? В чем смысл такого теста?
F-тест. Это нужно для проверки значимости уравнения в целом.
Иногда, даже если R2 и коэффициент корреляции в точности равны 0, это не значит, что зависимость отсутствует. Зависимость может и присутствовать. Возможно она слабая, но есть. F-тест помогает узнать действительно ли полученное для регрессии значение R2 или нет (отражает существует ли истинная зависимость или нет).
F-тест основан на анализе дисперсии. Дисперсию зависимой переменной можно разложить на «объясненную» и «необъясненную» составляющие дисперсии, используя уравнение:
Левая часть является общей суммой квадратов (TSS) отклонений зависимой переменной от ее выборочного среднего значения. Первый член в правой части является объясненной суммой квадратов (ESS), а второй член – необъясненной (остаточной) суммой квадратов (RSS):
TSS = ESS + RSS
F-статистика для проверки общего качества регрессии записывается как отношение объясненной суммы квадратов в расчете на одну независимую переменную, деление на остаточную сумму квадратов в расчете на одну степень свободы:
Где k – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии (k-1 – коэффициенты наклона).
После преобразования получаем:
После вычисления F-критерия по значению R2 вы отыскиваете величину Fкрит – критический уровень F в соответствующей таблице.
Если F > Fкрит, то нулевая гипотеза отклоняется и вывод: имеющееся объяснение поведения величины Y лучше, чем можно было получить чисто случайно. В каждом случае критический уровень зависит от числа независимых переменных (k-1), которое находится в верхней строке таблицы, и от числа степеней свободы (n-k), которое находится в крайнем левом ее столбце.
На практике F-статистика всегда вычисляется вместе с величиной R2. Может возникнуть вопрос, почему нет таблиц значений R2? Ответ: таблица значений F-критерия является полезной для многих видов проверки дисперсии, одним из которых является расчет коэффициента R2.
Более подробно смотрите наш учебник Доугерти (с. 116).
169. Как формулируется нулевая гипотеза при использовании F -теста для оценки качества уравнения в целом?
Все коэффициенты наклона в уравнении одновременно равны нулю.
Поиск по сайту: