АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейные модели стационарного временного ряда

Читайте также:
  1. I. Стилистические нормы современного русского литературного языка
  2. II. Право на фабричные рисунки и модели (прикладное искусство), на товарные знаки и фирму
  3. V. Характеристика современного гражданского права
  4. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  5. Автокорреляция уровней временного ряда
  6. Автокорреляция уровней временного ряда
  7. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры
  8. Автокорреляция уровней временного ряда. Анализ структуры временного ряда на основании коэффициентов автокорреляции
  9. Аграрная политика современного государства. Защита прав сельскохозяйственного производителя в Украине.
  10. Аддитивная и мульпликативная модели временного ряда
  11. Аддитивная модель временного ряда
  12. Адекватность трендовой модели

Стохастический временной ряд называется стационарным, если его математическое ожидание, дисперсия, автоковариация и автокорреляция являются неизменными во времени.

К основным линейным моделям стационарных временных рядов относятся:

1) модели авторегрессии;

2) модели скользящего среднего;

3) модели авторегрессии скользящего среднего.

Уровень временного ряда, представленного моделью авторегрессии порядка р, можно представить следующим образом:

yt=δ1yt-1+δ2yt-2+…+δpyt–p+νt,

где p – порядок модели авторегрессии;

δt – коэффициенты модели авторегрессии, подлежащие оцениванию;

νt – белый шум (случайная величина с нулевым математическим ожиданием).

Модель авторегрессии порядка р обозначается как АР(р) или AR(p).

На практике чаще всего используются модели авторегрессии первого, второго, максимум третьего порядков.

Модель авторегрессии первого порядка АР(1) называется “Марковским процессом”, потому что значения переменной y в текущий момент времени t зависят только от значений переменной y в предыдущий момент времени (t–1). Данная модель имеет вид:

yt=δyt–1+νt.

Для модели АР(1) действует ограничение |δ|<1.

Модель авторегрессии второго порядка АР(2) называется “процессом Юла”. Данная модель имеет вид:

yt=δ1yt-1+δ2yt-2+νt.

На коэффициенты модели авторегрессии второго порядка накладываются ограничения вида:

1) (δ1+δ2)<1;

2) (δ1–δ2)<1;

3) |δ2|<1.

Модели скользящего среднего относятся к простому классу моделей временных рядов с конечным числом параметров, которые можно получить, представив уровень временного ряда как алгебраическую сумму членов ряда белого шума с числом слагаемых q.

Общая модель скользящего среднего порядка q имеет вид:

yt=νt–φ1νt–1–φ2νt–2–…–φqνt–q,

где q – порядок модели скользящего среднего;

φt – неизвестные коэффициенты модели, подлежащие оцениванию;

ν t – белый шум.

Модель скользящего среднего порядка q обозначается как CC(q) или MA(q).

На практике чаще всего используются модели скользящего среднего первого CC(1) и второго порядков CC(2).

Коэффициенты модели скользящего среднего порядка q не обязательно должны в сумме давать единицу и не обязательно должны быть положительными.

Для достижения большей гибкости модели временных рядов при эконометрическом моделировании в неё включают как члены авторегрессии, так и члены скользящего среднего. Подобные модели получили название смешанных моделей авторегрессии скользящего среднего и также относятся к линейным моделям стационарных временных рядов.

Смешанная модель авторегрессии скользящего среднего обозначается как АРСС(p,q) или ARMA(p,q).

Чаще всего на практике используется смешанная модель АРСС(1) с одним параметром авторегрессии p=1 и одним параметром скользящего среднего q=1. Данная модель имеет вид:

yt=δyt–1+νt–φνt–1,

где δ – параметр процесса авторегрессии;

φ – параметр процесса скользящего среднего;

νt – белый шум.

На коэффициенты данной модели накладываются следующие ограничения:

1) |δ|<1 – условие, обеспечивающее стационарность смешанной модели;

2) | φ |‹1 – условие, обеспечивающее обратимость смешанной модели.

Свойство обратимости смешанной модели АРСС(p,q) означает, что модель скользящего среднего можно обратить или переписать в виде модели авторегрессии неограниченного порядка, и наоборот.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 | 145 | 146 | 147 | 148 | 149 | 150 | 151 | 152 | 153 | 154 | 155 | 156 | 157 | 158 | 159 | 160 | 161 | 162 | 163 | 164 | 165 | 166 | 167 | 168 | 169 | 170 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)