Почему расчетная регрессия не совпадает с теоретической?

Из-за наличия случайного члена невозможно рассчитать истинные значения b,α при попытке построить прямую и определить положение линии регрессии. т.к. остатки не совпадают со значениями случайного члена

6. В чем состоит разница между случайном членом регрессии и остатками в регрессионном анализе?

Случайный член указывает на то, что существует случайная составляющая, которая влияет на зависимую переменную; остаток- измеренная величина отклонения между фактическим и расчетным значением переменной.

Случайный член (u_i) включается в регрессию для подтверждения существования случайного фактора, оказывающего влияние на зависимую переменную. Y_i=β₁+β₂X_i+u_i

Остаток (e_i) – измеримая разность между действительной величиной Y в соответствующем наблюдении и расчетным значением по регрессии. e_i=Y_i-

В чем состоит идея метода наименьших квадратов?

Идея МНК основана на том, чтобы минимизировать сумму квадратов отклонений расчетных значений от эмпирических, т.е. нужно оценить параметры о функции f(a,x) таким образом, чтобы ошибки еi= уi-f(а,х), точнее - их квадраты, по совокупности были минимальными. Для этого нужно решить задачу минимизации суммы квадратов остатков S=e12+..+en2

В чем состоят основные достоинства и недостатки метода наименьших квадратов с точки зрения прикладной эконометрики?

Достоинства:

1. Наиболее простой метод выбора значений b₁ и b₂, чтобы остатки были минимальными;

2. При выполнении условий Гаусса-Маркова МНК-оценки будут наилучшими (наиболее эффективными) линейными (комбинации Y_i) несмещёнными оценками параметров регрессии (b₁ и b₂₎.

Условия Гаусса-Маркова:

- модель линейна по параметрам и правильно специфицирована;

- объясняющая переменная в выборке имеет некоторую вариацию;

- математическое ожидание случайного члена равно нулю;

- случайный член гомоскедастичен;

- значения случайного члена имеют взаимно независимые распределения;

- случайный член имеет нормальное распределение

Недостатки: МНК-оценки являются эффективными линейными несмещёнными ТОЛЬКО при выполнении ВСЕХ условий Гаусса-Маркова, что на практике встречается редко.

Как получить уравнения метода наименьших квадратов, используя производные?

y=a+bx; S²=∑(y_i-a-bx_i)²=> (S²)_a^’=0 и (S²)_b^’=0

Поиск по сайту: