|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Линейная модель множественной регрессииПостроение модели множественной регрессии является одним из методов характеристики аналитической формы связи между зависимой (результативной) переменной и несколькими независимыми (факторными) переменными. Модель множественной регрессии строится в том случае, если коэффициент множественной корреляции показал наличие связи между исследуемыми переменными. Общий вид линейной модели множественной регрессии: yi=β0+β1x1i+…+βmxmi+εi, где yi – значение i-ой результативной переменной, x1i…xmi – значения факторных переменных; β0…βm – неизвестные коэффициенты модели множественной регрессии; εi – случайные ошибки модели множественной регрессии. При построении нормальной линейной модели множественной регрессии учитываются пять условий: 1) факторные переменные x1i…xmi – неслучайные или детерминированные величины, которые не зависят от распределения случайной ошибки модели регрессии βi; 2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях: 3) дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений: 4) между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т.е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): Это условие выполняется в том случае, если исходные данные не являются временными рядами; 5) на основании третьего и четвёртого условий часто добавляется пятое условие, заключающееся в том, что случайная ошибка модели регрессии – это случайная величина, подчиняющейся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2: εi~N(0, G2). Общий вид нормальной линейной модели парной регрессии в матричной форме: Y=X* β+ε, Где – случайный вектор-столбец значений результативной переменной размерности (n*1); – матрица значений факторной переменной размерности (n*(m+1)). Первый столбец является единичным, потому что в модели регрессии коэффициент β0 умножается на единицу; – вектор-столбец неизвестных коэффициентов модели регрессии размерности ((m+1)*1); – случайный вектор-столбец ошибок модели регрессии размерности (n*1). Включение в линейную модель множественной регрессии случайного вектора-столбца ошибок модели обусловлено тем, что практически невозможно оценить связь между переменными со 100-процентной точностью. Условия построения нормальной линейной модели множественной регрессии, записанные в матричной форме: 1) факторные переменные x1j…xmj – неслучайные или детерминированные величины, которые не зависят от распределения случайной ошибки модели регрессии εi. В терминах матричной записи Х называется детерминированной матрицей ранга (k+1), т.е. столбцы матрицы X линейно независимы между собой и ранг матрицы Х равен m+1<n; 2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях: 3) предположения о том, что дисперсия случайной ошибки модели регрессии является постоянной для всех наблюдений и ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю, записываются с помощью ковариационной матрицы случайных ошибок нормальной линейной модели множественной регрессии: где G2 – дисперсия случайной ошибки модели регрессии ε; In – единичная матрица размерности (n*n). 4) случайная ошибка модели регрессии ε является независимой и независящей от матрицы Х случайной величиной, подчиняющейся многомерному нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2: ε→N(0;G2In. В нормальную линейную модель множественной регрессии должны входить факторные переменные, удовлетворяющие следующим условиям: 1) данные переменные должны быть количественно измеримыми; 2) каждая факторная переменная должна достаточно тесно коррелировать с результативной переменной; 3) факторные переменные не должны сильно коррелировать друг с другом или находиться в строгой функциональной зависимости. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |