Прості судження та їх структури

Структура суджень є абстрактною системою взаємозв’язків між предметами й їхніми властивостями, або взаємозв’язків між предметами. За характером предиката прості судження поділяються на атрибутивні атрибутивні (окремим їх підвидом є екзистенційні) і релятивні й релятивні.

Атрибутивні судження (від лат. аttributит — властивість, ознака) розкривають наявність або відсутність у предметів думки тих або інших властивостей (ознак). Наприклад, «Всі фізики є вченими».

В екзистенційних (від лат. ехistentia — існування) судженнях йдеться про наявність або відсутність в реальній дійсності самого предмета думки.

У традиційній логіці будову елементарних атрибутивних суджень представляють у таких структурах:

1. S є Р;

2. S не є Р,

де S позначає суб’єкт судження – предмет, про який у ньому йде мова; Р в атрибутивних судженнях позначає предикат — саму по собі властивість, що приписується предмету; слова «є» або «не є» виступають у ролі зв’язок між суб’єктом і предикатом. Замість слова «є» можуть використовуватися слова «має», «належить» і т. ін. Прості атрибутивні судження містять у своїй структурі лише один суб’єкт й один предикат.

Судження розрізняють на види за якістю і кількістю суб’єктів. Під якістю суб’єктів судження розуміють не їхнє змістовне або смислове значення, а лише їхню логічну форму. За якістю суб’єктів судження поділяють на стверджувальні та заперечні. Судження, які містять зв’язку «є» є стверджувальними, а судження, які містять зв’язку «не є», є заперечними. Так, у судженні «Український головпоштамт знаходиться на Хрещатику в Києві» ми стверджуємо, що цей предмет (Український головпоштамт) має певну ознаку (знаходиться на Хрещатику в Києві).

За кількістю (логічним обсягом суб’єкта судження) судження поділяються на одиничні, загальні й часткові. Аристотель першим додав до стверджувальних і заперечних структур кількісні (кванторні) слова «всі» і «деякі». Слід мати на увазі, що слово «деякі» в українській мові має кілька значень: по-перше, «деякі, але, можливо, й усі» та, по-друге, «лише деякі, але не всі». У часткових судженнях слово «деякі» використовується у першому значенні. Відповідно, як істинне слід оцінити, наприклад, таке судження «Деякі шимпанзе є мавпами». Щоб не помилятися у застосуванні слова «деякі», слід читати попереднє судження таким чином: «Деякі, але, можливо, й усі шимпанзе є мавпами».

Одиничними називають судження, в яких щось стверджується або заперечується лише про один окремий предмет того чи іншого класу. Наприклад: «Т.Мор є автором «Утопії».

Загальними називають судження, в яких щось стверджується або заперечується стосовно цілого класу (множини) предметів. У таких судженнях використовують слова: «всі», «кожний», «будь-який» тощо. Наприклад, «Всі лососеві є рибами».

Частковими називають судження, в яких щось стверджується або заперечується стосовно частини класу (множини) предметів. Наприклад: «Деякі дерева є березами». Але у деяких випадках в них також може йти мова й про весь клас предметів.

За кількістю і якістю суб’єкта судження поділяють на:

1) Одинично-стверджувальні – «S є Р» (наприклад, «Південне узбережжя Криму омиває Чорне море»);

2) Одинично-заперечні – «S не є Р» (наприклад, «Місто Дніпропетровськ не знаходиться в Західній Україні»;

3) Загально-стверджувальні — «Всі S є Р» (наприклад, «Всі тигри є хижаками» тощо). В логіці такі судження позначаються літерою «А» (від першої голосної літери латинського слова affirmo – стверджую);

4) Загально-заперечні — «Всі S не є Р» (наприклад, «Всі миші не є хижаками» тощо). В логіці такі судження позначаються літерою «Е» (від першої голосної літери латинського слова nego – заперечую);

5) Частково-стверджувальні — «Деякі S є Р» (наприклад, «Деякі люди є вченими» тощо). В логіці такі судження позначаються літерою «І» (від другої голосної літери слова affirmo);

6) Частково-заперечні — «Деякі S не є Р» (наприклад, «Деякі лебеді — небілі» тощо). В логіці такі судження позначаються літерою «О» (від другої голосної літери латинського слова affirmo).

Іншим різновидом простих суджень є релятивні судження (від лат. rеlаtіо — повідомлення, оповіщення), які розкривають наявність або відсутність у певного предмета того чи іншого відношення до іншого предмета (або кількох предметів). Їхні основні формули: « хR у» (для стверджувальних) та « х не R у» (для заперечних), де «х» та«у» є позначеннями суб’єктів (позначають предмети про які в цих судженнях йде мова), а символ R (від rеlаtіо) позначає предикат, тобто у випадку із релятивними судженнями предикатом є відношення між суб’єктами. Відношень між предметами існує необмежена кількість: «більше», «менше», «важче», «легше», «гарніше», «батьківство», «синівство» та ін. Наприклад, у висловлюванні «число 10 менше, ніж число 17», відповідно, замість «х» підставлене «10», замість «у» - «17», а «R» позначає відношення «менше».

Подібно до атрибутивних суджень, релятивні теж поділяються на різновиди за якістю предикатів та кількістю суб’єктів. Оскільки в атрибутивних судженнях предикат (Р) стосується одного суб’єкта (S), то такий предикат є одномісним. В релятивних судженнях предикат стосується двох або більше суб’єктів, відповідно, він буде двомісним або більш ніж двомісним (n-місним). Наприклад, у судженні «14>9» предикат «>» буде двомісним, оскільки він розташований між двома суб’єктами, а у судженні «15>11>9» предикат «>» буде трьохмісним, оскільки він розташований між трьома суб’єктами.

Слід мати на увазі, що деякі судження можна розглядати одночасно і як атрибутивні, і як релятивні. Наприклад, судження «Роман батько Марії» можна розглянути і як атрибутивне (тоді суб’єкту (Роману) ми приписуємо предикат (властивість «бути батьком Марії»)), і як релятивне (тоді ми констатуємо наявність відношення (R) «бути батьком» між суб’єктами: Романом і Марією).

Відношення між простими
атрибутивними судженнями за логічним квадратом

Між судженнями мають місце логічні відношення, насамперед, за їх істиннісними значеннями. Це стосується як простих, так і складних суджень. Відношення між простими судженнями визначаються, з одного боку, їх логічною формою: характером суб’єкта, предиката і логічних операторів, а з другого — їх смислом. Спочатку розглянемо, які відношення існують між атрибутивними судженнями.

За своїм змістом атрибутивні судження можуть перебувати у відношеннях порівнюваності і непорівнюваності. Непорівнювані судження мають або різні суб’єкти, або різні предикати, або одночасно різні суб’єкти і різні предикати. Наприклад, у судженнях: «Всі автомобілі — це транспортні засоби, що рухаються по суходолу» і «Собака є живою істотою» різними є суб’єкти і предикати. У непорівнюваних судженнях істинність або хибність одного судження не залежить від істинності або хибності іншого. Тому їх подальший логічний аналіз не здійснюється. Порівнювані судження мають однакові суб’єкти і предикати, але можуть відрізнятися одне від одного за кількістю і якістю. Їх можна зіставляти між собою за матеріальним (істиннісним) значенням. За своєю логічною формою порівнювані судження поділяються на сумісні і несумісні.

Сумісні судження містять одну й ту саму думку (повністю або частково). Між ними виникають такі логічні відношення: еквівалентності, підпорядкування, часткового збігу (перетину).

Еквівалентні (рівнозначні) судження можуть бути лише або разом істинними, або разом хибними. В еквівалентних судженнях суб’єкти і предикати є тотожними за смислом поняттями (хоча слова, якими ці поняття позначаються, можуть бути різними). Наприклад: «Всі прокурори — юристи» і «Всі судові обвинувачі мають юридичну освіту».

Несумісні судження містять різні якості (одне судження стверджувальне, інше — заперечне). Між несумісними судженнями можуть існувати логічні відношення: контрарності (протилежності), субконт-рарності (перетину) і контрадикторності (суперечності).

Відношення підпорядкування, часткового збігу, контрарності (протилежності) і контрадикторності (суперечності) спостерігаються між судженнями видів А, Е, І, О. Їх часто відображують у вигляді логічного квадрата. Логічний квадрат (квадрат з вершинами А, Е, І, О) – це штучна схема (її запропонували ще середньовічні схоласти), яка вказує на відношення між простими атрибутивними судженнями.

Між судженнями видів А — І, Е — О існують відношення підкорення (підпорядкування). У цих суджень якість термінів однакова, а кількість — різна. Тут існує лише одна закономірність. З істинності підпорядковуючого судження (А для І) та (Е для О) випливає істинність підпорядкованого йому судження (І для А) та (О для Е).

Між судженнями видів І — О існує відношення субконтрарності (часткової сумісності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно хибними, але можуть бути одночасно істинними. Тобто із хибності одного із них випливає істинність іншого, але не навпаки.

Між судженнями видів А — Е існує відношення контрарності (протилежності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно істинними, але можуть бути одночасно хибними.

Між судженнями видів А — О, Е — І (діагоналі квадрата) наявні відношення контрадикторності (суперечності). Це означає, що вони не можуть бути одночасно істинними і не можуть бути одночасно хибними.

Види складних суджень,
створених за допомогою логічних сполучників

Складні судження містять у своєму складі кілька (два або більше) простих суджень. Вони утворюються з простих за допомогою логічних сполучників. Існують такі основні види логічних сполучників: заперечення, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквіваленція. Слід мати на увазі, що логічні сполучники пов’язують судження не за їх смисловим, а винятково (!) за їх змістовним (істиннісним, матеріальним) значенням.

Сполучник «заперечення» (позначається символами: «ù», «~») змінює змістовне (істиннісне) значення судження на протилежне, тобто в двозначній логіці перетворює істинне судження на хибне, а хибне — на істинне. В українській мові аналогом оператора заперечення є словосполучення «невірно, що…». Наприклад: «Київ є столицею сучасної України» (істинне судження) і «Невірно, що Київ є столицею учасної України» (хибне судження).

Кон’юнктивні судження (від лат. соnjunctіо — зв’язок, поєднання) будуть істинними лише у тому разі, коли всі їхні складові частини (кон’юнкти), яких може бути два, три і більше, будуть представлені лише істинними судженнями. Окремі кон’юнкти можуть бути представлені як простими, так і складними судженнями. Сполучник кон’юнкції в логіці позначається символом «Ù», його аналогами в українській мові є «,» або сполучники «і», «та», «також» та ін. Судження «Річка Дніпро є найбільшою серед річок, що протікають територією України, вона впадає у Чорне море і ділить місто Київ на ліву і праву частини» слід оцінити як істинне, оскільки кожне окреме судження, з яких воно складається, є істинним.

Диз’юнктивні (розділові) судження (від лат. disjunctіо — відокремлення, роз’єднання) бувають двох видів: прості (звичайні) і строгі (сильні). До складу диз’юнкції можуть входити два, три і більше диз’юнків (простих чи складних суджень). Проста диз’юнкція використовується для позначення альтернатив, які не виключають одна одну (кожна з них може бути одночасно істинною з іншими). Відповідно, проста диз’юнкціябуде хибною лише у тому разі, коли всі диз’юнкти будуть хибними, якщо ж хоча б один диз’юнкт буде істинним, то у цілому звичайна диз’юнкція буде істинною. Строга диз’юнкція використовується в тих ситуаціях, коли альтернативи є такими, що виключають одна одну (вони не можуть бути одночасно істинними). Строга диз’юнкція,на відміну від простої, буде оцінена як хибна й у тому разі, коли два або більше диз’юнктів, з яких вона складається, будуть оцінені як істинні. Аналогом сполучника диз’юнкції в українській мові є сполучник «або». Для позначення сполучника простої диз’юнкції використовують символ «Ú». Для позначення сполучника строгої диз’юнкції використовують символ: «Ú».

Прикладом простої диз’юнкції може бути таке судження: «Сьогодні Сергій піде на лекції в університет або на дискотеку» (зрозуміло, що одна й та сама людина може в один і той же день піти і на лекції в університет, і на дискотеку). Прикладом строгої диз’юнкції може бути таке судження: «Сьогодні понеділок, або сьогодні вівторок, або сьогодні середа». Очевидно, що не можуть одночасно два (і більше) диз’юнкти у цьому судженні бути істинними.

Імплікація (від лат. ітрlісаtіо — переплетення, тісний зв’язок) є умовним судженням, що складається з двох частин. Перша частина імплікації є умовою (антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Сполучник імплікації позначається символами «É», «®». В українській мові аналогами сполучника імплікації є парні сполучники «якщо..., то...», «коли..., тоді...» тощо. У цілому імплікація буде хибною лише у тому разі, коли її умова буде представлена істинним судженням, а наслідок — хибним.

Наведемо такий приклад імплікації: «Якщо сьогодні середа, то сьогодні будній день». Очевидно, що може існувати ситуація, коли дійсності відповідатимуть і перша (антицедент), і друга (консеквент) частини цього судження. Але слід оцінити таке судження як хибне, коли істинною буде перша частина, а друга - хибною. Зрозуміло, що може бути істинним це судження і тоді, коли перша частина цього судження буде хибною, а друга - істинною. Так само, може мати місце ситуація, коли і перша, і друга частини цього судження будуть одночасно хибними; у цілому тоді це імплікативне судження буде оцінене як істинне.

Подібно до імплікації, еквіваленція теж є умовним судженням, що складається з двох частин. Перша частина еквіваленції теж є умовою (основою, антецедентом), а друга — наслідком (консеквентом). Еквівалентні судження (від лат. аеqиіvаlеns — рівноцінний, рівнозначний) будуть істинними тоді, коли збігатимуться істиннісні значення тих суджень, із яких вони складаються, тобто у тих випадках, коли антецедент і консеквент будуть або разом істинні, або разом хибні. Як і в попередньому випадку з імплікацією, еквіваленція пов’язує між собою не смислове, а лише матеріальне (істиннісне) значення суджень. Сполучник еквіваленції позначається символами: ««», «º». Його аналогами в українській мові є сполучники: «якщо і тільки якщо..., то...», «тоді і тільки тоді, коли...» та ін. Наведемо такий приклад еквіваленції: «Якщо і тільки якщо зараз триває місяць березень, то зараз триває третій місяць року».

Поиск по сайту: