Неоклассическая модель экономической динамики Р. Солоу

Модель была разработана автором в 1956 г., за что он получил Нобелевскую премию по экономике. В основе этой модели шесть предпосылок:

1) совершенная конкуренция на рынках ресурсов;

2) взаимозаменяемость ресурсов; использование функции Кобба - Дугласа, в которой труд и капитал являются товарами-субститутами:

,

где ВВП (или N_i) – годовой объем производства (дохода);

− объем капитала;

− объем работы;

− доля вклада капитала в объем произведенного ВВП;

– доля вклада труда в объем произведенного ВВП;

3) постоянная отдача от масштаба, то есть сумма коэффициентов ;

4) постоянная норма амортизации (выбытия) капитала;

5) отсутствие инвестиционных лагов (изношенный капитал сразу восстанавливается);

6) убывающая предельная производительность капитала.

Характерными чертами модели Р. Солоу является то, что:

· она учитывает влияние на экономический рост трех факторов: труда (L), капитала (К) и технологического прогресса (Е);

· труд и капитал имеют краткосрочное влияние на экономический рост, а технологический прогресс - долгосрочное;

· параметры модели относительные показатели - рассчитываются на единицу труда:

– производительность труда ,

– капиталовооруженность труда .

Зависимость производительности труда от его капиталовооруженности представлена на рис. 10.3. На графике тангенс угла α (наклон производственной функции) показывает отношение прироста производительности на одного работающего к приросту капиталовооруженности труда и соответствует предельному продукту капитала (МР_к). С ростом капиталовооруженности труда показатель МР_к имеет тенденцию к уменьшению.

Рис. 10.3. Производственная функция Кобба - Дугласа в модели

Р. Солоу

Поскольку модель учитывает только два субъекта - домохозяйства и фирмы, а сектора государства и границы отсутствуют, то совокупный спрос определяется только потреблением и инвестициями: Формула совокупного спроса в расчете на единицу труда приобретает вид:

или (10.21)

где – совокупный спрос на одного работающего;

– потребления в расчете на единицу труда;

– инвестиции на одного работающего.

Определяющим фактором экономической динамики в модели Солоу является норма сбережений MPS, которая связана с нормой потребления (МРС):

или

Тогда объем потребления на одну единицу труда будет равна:

(10.22)

Объясняется такое равенство тем, что величина (автономное потребление) является постоянным фактором и поэтому в этой модели мы можем ею пренебречь.

Введем значение удельного потребления () из уравнения (10.22) в уравнение (10.21). Получим зависимость следующего вида:

(10.23)

Отсюда (10.24)

Оскільки обсяг доходу є функцією від капіталоозброєності праці

Последнее уравнение означает, что в условиях равновесной экономической динамики инвестиции находятся в прямой зависимости от нормы сбережений и дохода. Поскольку объем дохода является функцией от капиталовооруженности труда , то величина инвестиций на единицу труда будет равна:

(10.25)

Изобразим графически инвестиционную и производственную функции на рис. 10.4. В этой модели:

– норма сбережений является величиной постоянной, т.е. МРS = const и поэтому она определяет пропорцию, в которой доход (продукт) распределяется на потребление и инвестиции;

Рис. 10.4. Производственная и инвестиционная функции

– норма амортизации является также величиной постоянной, т.е. Н_а = const и поэтому выбытие капитала прямо пропорционально имеющемуся капиталу (Н_аК). Поэтому функция выбытия капитала представляет собой линейную зависимость с угловым коэффициентом .

Для обеспечения равновесного экономического роста необходимо, чтобы инвестиции составили выбывший капитал (амортизацию). Тогда в хозяйстве иметь место устойчивый уровень капиталовооруженности (количество работающих и технологический прогресс остаются неизменными). Изобразим эту ситуацию графически на рис.10.5.

Р. Солоу

График показывает устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором достигается уравновешивание выбывшего капитала (Н_а·К) и инвестиций (І_п)

Рассмотрим механизм самовосстановления нарушенной экономической динамики: система тяготеет к ситуации (точки), где имеет место устойчивый уровень капиталовооруженности (рис. 10.6.). На графике представлены три точки капиталовооруженности труда.

Рис. 10.6. Механизм самовосстановления нарушенного экономической динамики

Точке соответствует устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором величина добытого капитала равна объему инвестированного капитала. Точке K ₁ соответствует ситуация, при которой объем инвестиций на одного работающего превышает объем выбытия капитала на одного работающего, то есть . Впоследствии это приводит к увеличению запаса капитала, вследствие чего капиталовооруженность возрастет и точка K ₁ сместится к точке К*: установится устойчивый уровень капиталовооруженности и соответственно экономической динамики.

Точке соответствует ситуация, при которой объем инвестиций меньше объема выбывшего капитала, т. е .

Постепенно объем запаса капитала уменьшается (т.е. чистые инвестиции будут отрицательными), что обусловит уменьшение капиталовооруженности труда с точки до точки .

Вывод: рост капиталовооруженности труда не всегда может быть фактором экономического роста. Необходимым условием преобразования уровня капиталовооруженности в фактор экономического роста является ситуация, при которой капиталовооруженность труда еще не достигла устойчивого уровня. Это единственное условие, когда уровень капиталовооруженности труда является фактором экономического роста.

Мы рассматривали влияние капиталовооруженности на экономический рост при неизменной норме накопления (сбережения): МРS = const, но в практике хозяйствования она может изменяться. На рис. 10.7. подано две инвестиционные функции с различными нормами накопления.

Рис. 10.7. Влияние нормы сбережения на капиталовооруженность труда

Рост нормы сбережений от МРS₁ до МРS₂ смещает инвестиционную кривую вверх от до , увеличивая уровень капиталовооруженности труда от до . Но в модели Солоу такие изменения происходят только в краткосрочном периоде при переходе от низшего к высшему устойчивому уровню капиталовооруженности труда.

В долгосрочном периоде рост нормы сбережений и соответственно капиталовооруженности на единицу труда не влияет на темпы экономического роста. То есть имеет место противоречивое влияние нормы сбережений на экономический рост. Это связано с «парадоксом бережливости», который показывает противоречивость сбережений и потребления: рост сбережений фиксированного уровня дохода вызывает уменьшение потребления, а потребление, вырастая, ограничит сбережения.

Решение вопроса противоречивости относительно влияния уровня капиталовооруженности (сбережений) на объем производства предлагает «золотое правило Э. Фелпса», которое определяет оптимальные условия экономического роста. Согласно с этим правилом критерием оптимальности темпов экономического роста является максимизация потребления на одного человека (удельного потребления). Исходя из уравнения , эти показатели в расчете на одного работающего будут иметь величину .

Определим объем удельного потребления:

(10.26)

Продукт () в устойчивом состоянии экономического роста является функцией от устойчивого уровня капиталовооруженности производства, а инвестиции равняются объему выбывшего капитала, т.е. , подставив значения и в уравнение, получим

(10.27)

где -потребление в расчете на единицу труда при устойчивом уровне капиталовооруженности производства.

Это уравнение показывает противоречивое влияние роста устойчивого уровня капиталовооруженности труда. С одной стороны рост капиталовооруженности увеличивает значение совокупного продукта , что увеличивает удельное потребление .

То есть, .

С другой стороны рост устойчивого уровня капиталовооруженности увеличивает объем выбытия капитала , что снижает удельное потребление .

То есть, .

Из вышерассмотренных ситуаций можно сделать вывод: максимизация потребления достигается только при одном значение капиталовооруженности, где объем инвестированного капитала уравновешивается с объемом выбывшего капитала. Этой ситуации соответствует точка (рис. 10.6). Все ситуации, которые находятся слева и справа от точки , обеспечивают меньший объем потребления. Рост устойчивого уровня капиталовооруженности () на одну единицу увеличивает объем производимого на душу населения продукта () на величину предельной производительности капитала . Если , то потребление будет максимальным. Иными словами: «золотое правило» требует, чтобы предельный продукт капитала был равен норме выбытия капитала .

Поиск по сайту: