Задача стабилизации скорости вращения электродвигателя

Объект управления – электрический двигатель постоянного тока. Задача: поддержка угловой скорости w вращения двигателя на заданном уровне w₀.

Согласно обозначениям, принятым на общей функциональной схеме САУ, здесь z (t) – возмущение (нагрузка на двигатель, момент нагрузки); y (t) º w – выход (угловая скорость вращения); u (t) – вход (напряжение).

Математическая модель (уравнение) объекта:

w = au – bz,

т. е. угловая скорость w пропорциональна подаваемому напряжению u и убывает с ростом нагрузки z.

1. Управление по разомкнутому циклу.

В этом случае u = u (t). Как получить эту зависимость? Так как w₀ = au – bz, то очевидно следует принять u (t) = (w₀ + bz)/ a.

Если все хорошо известно заранее (коэффициенты a и b – характеристики двигателя и z (t) – характер и величина нагрузки), то u (t) компенсирует нагрузку и получим то, что хотели:

2. Управление по возмущению.

z (t) – заранее неизвестна, моментная нагрузка меняется, но мы имеем возможность ее измерить: z ^(t), вообще говоря, z ^(t) ¹ z (t).

За управление естественно принять

u (t) = (w₀ + bz ^)/a Þ w = w₀ – b (z – z ^).

Ошибка поддержания скорости Dw = b (z – z ^) – определяется точностью измерения возмущения. Если измерения абсолютно точны, то Dw = 0.

3. Управление с обратной связью.

Управление с отрицательной обратной связью базируется на обработке ошибки e (t) = w₀ – w(t). Зададим такую связь:

Возможны следующие варианты:

- w = w₀, , u = Const, w = Const = w₀.

- w(t) > w₀,

- ,

По идее все правильно, проверим.

Напряжение на двигатель, при котором его скорость равна требуемой, определяется из условия:

w₀ = au ₀(t) – bz (t) Þ w – w₀ = a (u – u ₀) Þ

где D u = u – u ₀– ошибка управления, u ₀– «идеальное» управление, обеспечивающее требуемую скорость w₀.

Далее для простоты рассмотрим случай z (t) = Const (постоянная, но неизвестная величина).

Итак, можно управлять двигателем, практически ничего не зная о нем. w₀ – то, что хотим получить; w(t) – измерили; w₀ – w(t) – сформировали. Чтобы решить проблему w(t) ® w₀, достаточно k, a >0. Мало, что зная об объекте, можно им управлять. Однако ничего не бывает даром. Dw(t) ® 0 постепенно (при программном управлении – сразу, но все об объекте нужно знать заранее).

Поиск по сайту: