АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема Лурье

Читайте также:
  1. S-M-N-теорема, приклади її використання
  2. Внешние эффекты (экстерналии). Теорема Коуза.
  3. Внешние эффекты трансакционные издержки. Теорема Коуза
  4. Внешние эффекты, их виды и последствия. Теорема Коуза
  5. Внешние эффекты. Теорема Коуза.
  6. Вопрос 1 теорема сложения вероятностей
  7. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
  8. Вопрос. Теорема Котельникова (Найквиста)
  9. Второй закон термодинамики. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Теорема Нернста. Энтропия идеального газа.
  10. Гранична теорема Пуассона
  11. Дискретизація сигналу – теорема відліків (Котельникова)
  12. Друга теорема економіки добробуту та її значення

Рассмотрим нелинейную систему с одной однозначной нелинейностью z = Ф(e). Объединив вместе все остальные (линейные) звенья системы, представим ее в следующем виде (рис. 5.17):

Рис. 5.17. Нелинейная система с обратной связью

Пусть статическая характеристика Ф(е) безынерционного нелинейного элемента удовлетворяет следующим условиям: однозначна и непрерывна; Ф(0) = 0; e ∙Ф(e) > 0, т. е. график характеристики проходит через начало координат и располагается в первом и третьем квадрантах. Для этого практически важного случая А. И. Лурье[2] и В. Н. Постников предложили следующую форму функции Ляпунова (квадратичная форма от е плюс интеграл от нелинейности):

.

Пример.

Пусть линейная часть системы имеет передаточную функцию
G (p) = k /(Tp + 1), а нелинейный элемент удовлетворяет приведенным условиям. При отсутствии воздействия (y* = 0) положению равновесия системы соответствует значение е = 0.

Дифференциальное уравнение системы первого порядка в форме Коши запишется так:

Выберем следующую функцию Ляпунова:

.

Продифференцируем эту функцию по времени, получим:

Получили отрицательно-определенную функцию W (е), что позволяет сделать вывод об асимптотической устойчивости положения равновесия. Кроме того, замечаем, что функция определена для всех е и при . Поэтому положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Наконец, обратим внимание на то, что полученный результат справедлив для целого класса нелинейных функций Ф(е), удовлетворяющих введенным выше ограничениям.

Таким образом, условия устойчивости не зависят от конкретного вида нелинейности и начальных условий. Устойчивость, не зависящая от начальных условий, называется устойчивостью в целом. Устойчивость, не зависящая от конкретного вида нелинейности, называется абсолютной устойчивостью.

Асимптотическую устойчивость в целом для класса нелинейностей называют абсолютной устойчивостью. В рассмотренном примере системы первого порядка положение равновесия абсолютно устойчиво.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)