АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Фазовая плоскость

Читайте также:
  1. Дз № 2. Прямая и плоскость
  2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
  3. Плоскость и прямая в пространстве.
  4. Проектирование поверхности Земли на плоскость
  5. Проецирование пространственного изображения тела на плоскость
  6. Равномерно заряженная бесконечная плоскость
  7. Схема открытого штампа (с одной плоскостью разъёма)
  8. Уравнения упругих волн, плоской и сферической. Принцип суперпозиции волн. Фазовая и групповая скорости
  9. Что называется плоскостью поляризации света?

Пусть заданы уравнения системы второго порядка

(5.2)

Фазовую траекторию в этом случае можно получить путем деления второго уравнения системы (5.2) на первое

(5.3)

и решения полученного дифференциального уравнения 1-го порядка при конкретных начальных условиях.

Если функции f 1 и f 2 однозначны, то каждой точке (х 1, х 2) соответствует единственное значение производной dx 2/ dx 1 (наклона касательной к фазовой траектории), т. е. через эту точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория. Единственность нарушается в так называемых особых точках, соответствующих состояниям равновесия системы

(5.4)

Координаты особых точек определяются из уравнений

(5.5)

В особых точках имеется неопределенность производной dx 2/ dx 1 = 0/0. Каждая особая точка изображает отдельное (тривиальное) решение системы (5.2) и должна рассматриваться как отдельная фазовая траектория.

В качестве фазовой переменной x 1 часто выбирается переменная входа нелинейного элемента, а в качестве x 2 – ее производная. В этом случае система уравнений (5.2) принимает вид:

(5.6)

(5.7)
и вместо (5.3) имеем:

Тот факт, что х 2 = 1/ dt, придает фазовой плоскости следующие свойства:

· особые точки располагаются только на оси абсцисс, где
х 2 = 1/ dt = 0;

· в верхней полуплоскости (х 2 = 1/ dt > 0) фазовые траектории направлены слева направо, т. е. в сторону увеличения х 1, а в нижней полуплоскости ― справа налево;

· фазовые траектории ортогональны оси абсцисс, так как при х 2 = 0 имеем 2/ 1 = ¥.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)