Метод Монте-Карло

Метод Монте-Карло назван по имени города, известного своими игорными домами. Метод Монте- Карло - это метод имитации для приближенного воспроизводства реальных явлений. Он объединяет анализ чувствительности и анализ распределений вероятностей входящих переменных.

Метод Монте-Карло позволяет построить модель при минимуме данных, а также максимизировать зна­чение данных, используемых в модели. Он может быть применен для решения почти всех задач при условии, что альтернативы могут быть выражены количественно. Построение модели начинается с определения функ­циональных зависимостей в реальной системе. После этого метод Монте-Карло позволяет получить количест­венное решение, используя теорию вероятности и таблицы случайных чисел. Метод Монте-Карло широко при­меняется во всех случаях имитирования на ЭВМ.

Применение этого метода покажем на самом простом условном примере.

Пример. Необходимо обслужить покупателей какого-либо товара, имеющего постоянный спрос. Магазин работает круглосуточно, т.е. все 24 часа в сутки. Приход покупателей за товаром носит случайный характер. Покупатели обслуживаются только последовательно, т.е. один покупатель — одно обслуживание. Характеристи­ки поступивших требований на обслуживание покупателей следующие:

1) интервал между поступлениями требований составлял 1 час в 40 случаях из 100,2 часа в 60 случаях из 100;

2) продолжительность обслуживания также есть величина случайная, и составляет 0,5 часа в 20 случаях из 100,1,0 часа в 80 случаях из 100.

Исходя из вышеприведенных показателей, имеем:

1) среднее значение интервала между поступлением требований: 1 ч × 0,4 + 2 ч × 0,6 = 1,6 ч;

2) среднее время обслуживания: 0,5 ч × 0,2 + 1,0 ч × 0,8 = 0,9 ч;

3) среднее время бездеятельности: 1,6 - 0,9 = 0,7 ч.

Конечной целью данной задачи является получение ответа на вопрос: «Каково среднее время ожидания?» Для получения ответа на заданный вопрос строим имитирующую модель, в которой интервалы между прибыти­ем посетителей и временем обслуживания представлены последовательностью случайных чисел. Для интерва­лов между прибытием выбираем случайную последовательность: 0,1,2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9.

Если выбрано число 0, 1, 2, 3, то продолжительность интервала между поступлением двух требований составляет 1 час. Если же выбрано число 4, 5, 6, 7, 8, 9, то продолжительность интервала равна 2 часам. Анало­гично определяем время обслуживания, которое наступает после окончания интервала прибытия. Для этого вы­бираем второе случайное число. Если выбрано число 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, то время обслуживания составит 0,5 часа. Если же выбраны числа 8 или 9, то время обслуживания составит 1 час.

Решение этой задачи приведено в табл. 6. Предполагается, что первый покупатель прибывает в 00 часов (см. гр. 4 таблицы 1.2.2). Извлеченные произвольные числа приведены в гр. 2 и в 6 таблицы 2.1.2.

Таблица 2.1.2.

Поиск по сайту: