Гідродинамічні розрахунки основних технологічних показників розробки

Гідродинамічні розрахунки на жорсткому водонапірному режимі. Визна-чення дебітів свердловин для однорідної системи. Для проектування розробки наф-тових родовищ гідродинамічні розрахунки зводяться, в першу чергу, до визна-чення кількісної залежності між дебітами свердловини і тисками на їхніх вибоях.

Розробка більшості покладів здійснюється великою кількістю свердловин, що працю­ють одночасно. Це ускладнює розв'язування задачі. Тому в розрахунковій схемі свердлови­ни об'єднують в окремі групи (ряди), що набагато зменшує кількість невідомих величин та полегшує розрахунки.

У процесі розробки нафтових родовищ в умовах режимів витиснення нафти водою відбувається фільтрація пружної рідини в пружному пористому середовищі, при цьому, го­ловним чином, завжди в умовах неусталеної фільтрації. Але оскільки розробка нафтового покладу - відносно повільний процес, то для розв'язання багатьох питань можна використа­ти схему жорсткого режиму, тобто знехтувати пружністю рідини та пористого середовища.

На жорсткому режимі витиснення нафти водою взаємозв'язок між дебітами свердловин і тиском на їх вибоях та інших контурах не залежить від історії зміни процесу в часі.

Питання гідродинаміки розв'язується шляхом створення математичних рівнянь, які б з достатньою точністю описували процес витиснення нафти водою. Цьому найкраще відповідає наближений, аналітичний метод еквівалентних фільтраційних опорів, в основі якого лежить принцип заміни реального фільтраційного потоку пластових рідин складної конфігурації деякими послідовними або паралельними фільтраційними потоками простої конфігурації.

Під час розробки нафтових покладів на режимі витиснення нафти водою свердловини доцільно розташовувати рядами (батареями або ланцюгами), паралельними початковому положенню контурів нафтоносності, або за певними схемами площового заводнення. У час переходу до розрахункової схеми такий поклад зображається одним або декількома елемен­тами, що мають просту геометричну форму у вигляді круга або смуги. В даному випадку всі свердловини одного ряду та одного і того елементу розрахункової схеми експлуатуються в дуже подібних умовах. Відстані від кожної з них до контуру живлення та до сусідніх сверд­ловин цього ж ряду однакові (рис. 6.1 - 6.2). Різними можуть бути тільки відстані до найб­лижчих свердловин інших рядів. Але на дебіти свердловин та на перепади тисків між ними це впливає дуже мало.

З метою спрощення розрахунків вважається, що всі свердловини одного і того ж ряду експлуатуються в однакових умовах, мають однакові дебіти та вибійні тиски.

Під час розробки нафтового покладу методом площового заводнення з використанням будь-яких сіток свердловин, що застосовуються для цього процесу, всі свердловини також можна розбити на 2 - 3 групи. Разом з тим вважається, що всі свердловини кожної групи працюють в однакових умовах [10].

У найбільш загальному випадку формули інтерференції рядів одночасно працюючих свердловин мають вигляд

(6.1)

Рис.6.1. Схема розташування колових Рис.6.2. Схема розташування прямолінійних

батарей свердловин: батарей свердловин: S-ширина покладу;

-радіус контура живлення, см; - радіус Р_К1, Р_К2-тиски на контурах живлення (на

нагнітального ряду, см; R₁ , R₂ R₃ , нагнітальному ряді) а₁, а₂ -відстань від лінії

/?ф-радіуси рядів видобувних свердловин, см нагнітання до проміжного стану ВНК; /I_ф1,

I _ф2-відстзнь між проміжними положеннями

ВНК; I ₁, I ₂.,..., I ₅- відстань між видобувними

свердловинами і до проміжного стану ВНК.

При цьому = 1,2,3, ...,п.

Для кругового покладу, схема якого показана на рис. 6.1, завдання розв'язується за до­помогою системи рівнянь

(6.2)

де — вибійні тиски в — 1 та — му рядах; - дебіти в пластових умовах — 1 та — го рядів; ; — зовнішні гідродинамічні опори між — 1 та — м рядами; ; — внутрішні гідродинамічні опори — 1 та —го рядів; P _К— тиск на лінії нагнітання.

Зовнішні гідродинамічні опори

де — гідропровідність пласта; К, h — проникність і товщина пласта; — динамічна в'язкість рідини; — радіус. Внутрішні гідродинамічні опори рядів

де І - число свердловин в —му ряді.

Для нафтового покладу, схематизованого у вигляді прямолінійних батарей (рис. 6.2), система рівнянь складається з п'яти залежностей. Припустимо, що в один із рядів, наприк­лад у третій, приплив рідини йде з двох сторін: з правої в кількості та з лівої в кількості

Якщо міркування про напрями яких-небудь потоків неточні, то при розв'язанні їх одержимо від'ємний знак.

Тоді для правої частини схеми роботи пласта (від контуру живлення до третього ряду) одержимо систему трьох рівнянь, яка відрізняється від системи (6.2) тільки тим, що перші два рівняння замінюються одним, отриманим шляхом її складання за умови — 0 (рис. 6.2). Можна записати цю систему, застосовуючи схему роботи пласта, та обходячи її по контурах - р _і - ;. - р ₁ - Р₂ - ; - р ₂ - р _з - . Для лівої частини схеми скористуємось контурами ; і в підсумку отримаємо систему з п'яти рівнянь:

; (6.3)

Якщо задані дебіти свердловин та тиски на контурах живлення і потрібно знайти вибійні тиски у видобувних свердловинах, то до системи рівнянь (6.3) необхідно додати за­лежність .

Урахування відмінностей між в'язкостями нафти і води. Наве­дені вище формули дійсні для однорідної системи, в якій вся область від контуру живлення до свердловин зайнята однією рідиною в'язкістю

У випадку дворідинної системи нафти і води із в'язкостями в пластових умовах і розраховувати миттєві дебіти свердловин можна за цими ж формулами, враховуючи тільки різницю у в'язкостях нафти і води, а також зменшену фазову проникність при потоці води в зоні витиснення нафти. Цього можна досягти шляхом поділу зовнішнього опору на три частини: першу - від контуру живлення до початкового контуру нафтоносності, в якій проникність дорівнює К і в якій рухається вода, другу — від початкового положення конту­ру нафтоносності до поточного, в якій проникність дорівнює і третю — від поточного по­ложення контуру нафтоносності до ряду свердловин, в якій проникність дорівнює К і в якій рухається нафта (рис.6.3.; 6.4) [13].

Для нафтового покладу в вигляді смуги (рис.6.3) формули мають такий вигляд:

Коли = К, тоді

Коли , тоді

де — відстань від початкового положення контуру нафтоносності до першого ряду; — відстань від поточного положення контуру нафтоносності до першого ряду.

Рис.6.3. Схема для розрахунків дебетів Рис.6.4. Схема для розрахунків дебетів з

з врахуванням різниці в'язкостей нафти врахуванням різниці в'язкостей нафти і во-і води для покладу у вигляді смуги: ди для колового покладу

КЖ-контур живлення; ПКН, КН-по-

чатковий і поточний контури нафтоносності

У наступні етапи переміщення контуру нафтоносності (від першого ряду до другого і т.д.) замість вводять послідовно ,, і т.д., а ₃ і будуть обчислюватись від другого ряду, дальше від третього і т.д.

Для кругового покладу (рис. 6.4) в загальному вигляді для трьох зон маємо такі залеж­ності:

Коли - К, тоді

Коли , тоді

де — радіус початкового контуру нафтоносності; - радіус поточного контуру наф­тоносності; — радіус контуру живлення.

У наступних етапах положення контуру нафтоносності і. не змінюють свого зна­чення, а змінною є лише величина

Гідродинамічні розрахунки варіантів розробки для визначення термінів розробки рядів включають значення не миттєвих, а середніх дебітів рядів за час їх експлуатації від початко­вого положення контуру нафтоносності до моменту досягнення другого ряду і т.д. Середні дебіти рядів можна обчислити, користуючись так званими середніми зведеними контурами живлення, величина яких визначається для кожного етапу розробки окремо. Отримані ве­личини підставляють у рівняння інтерференції замість відстані до фактичного контуру жив­лення.

Відстань до середнього зведеного контуру живлення шукають за такими формула­ми.

Для покладу у вигляді смуги

Коли = К, тоді

Коли , тоді

Для покладу у вигляді круга

де — радіус початкового контуру нафтоносності. Коли - К, тоді

Коли , тоді

В основу визначення часу розробки покладені дебіти свердловин. Час переміщення кон­туру нафтоносності від одного положення до другого

(6.4)

Де — запаси нафти, які витісняються із зони переміщення контуру нафтоносності; — сумарний дебіт усіх свердловин, які працюють у даний проміжок часу, к —вміст води у видобутку нафти в об'ємних одиницях у пластових умовах, у середньому за етап, %.

Промислові запаси нафти в зоні витиснення вираховуються таким чином. Для покладу у вигляді смуги

(6.5)

де S —ширина покладу; Л—ефективна товщина пласта; —відстань між положеннями контуру нафтоносності; т — коефіцієнт пористості; —коефіцієнт нафтонасиченості; —коефіцієнт вилучення нафти.

Рис.6.5. Крива зміни насиченості під час витиснення нафти водою: - насиченість пор породи водою; -кількість зв'язаної води; - кінцева залишкова нафтонасиченість; v-об'єм пла­ста, рахуючи від початкового положення ВНК; z-насиченість породи рухомою нафтою в зоні водонафтової суміші

Рис.6.6. Криві для розрахунків радіаль-ного витиснення нафти водою

Для покладу у вигляді круга

, (6.6)

де і — радіуси контурів нафтоносності у двох крайніх його положеннях на початок і кінець розрахункового періоду.

За залежностями (6.4) — (6.6) розрахо­вуємо час розробки для кожного положення контуру нафтоносності, а загальний період визначається як сума всіх тривалостей часу.

При двосторонньому живленні розрахун­ки проводяться окремо для кожного контуру, що переміщується, аж поки не залишиться эдин ряд видобувних свердловин. Останній проміжок часу визначається, виходячи з цебіту цього ряду, знайденого для двох на­прямів руху рідини до останнього ряду.

Урахування двофазності потоку у водонафтовій зоні. Експеримен­тальні та теоретичні дослідження показують, що вміст нафти і води в будь-якому розрізі пласта можна визначати за допомогою показаної на рис.6.5 залежності - , де V — об'єм пласта, рахуючи від початковогоположення ВНК; m — пористість; — сумарна кількість води, яка про­никла в пласт.

Для 1 10 у межах фактичного існування зони водонафтової су-міші при витисненні нафти во­дою можна прийняти де ; .

Ця залежність дає змогу визначити насиченість у будь-якій точці залежно від її місцезнаходження, яке характеризується величинами V, >, та залеж­но від таких параметрів, як m та .

За таких спрощень фільтраційний опір для смугоподібного покладу

(6.7)

де — відстань до початкового положення ВНК; — відстань до поточного положення ВНК; h — товщина пласта.

Для зручності розрахунків формулу (6.7) можна записати у вигляді

де

Величину , яка характеризує насиченість на фронті водонафтового контакту, легко визначити графічно, побудувавши залежність . Задаючись різними величинами , знахо-димо (1 — ) і будуємо згідно з одержаними величинами криву.

Величину на кривій знаходимо для конкретної величини 1 - - даного покладу.

У випадку витиснення нафти водою у покладі за формулою круга, у напрямі до центру, повний фільтраційний опір у зоні водонафтової суміші

де — радіус початкового контуру нафтоносності; — радіус поточного положення фронту ВНК.

Для розрахунків інколи зручніше користуватись формулою

де коефіцієнт збільшення фільтраційних опорів у зоні водонафтової суміші для даного ви­падку

(6.8)

Значення і беруться з графіка на рис. 6.6. В умовах витиснення нафти водою в покладі у вигляді круга, від центру до периферії формула фільтраційного опору має такий вигляд:

Більш спрощена формула

де

(6.9)

Визначення миттєвих дебітів та вибійних тисків. Миттєві дебіти визначаються за цими ж формулами, що й для однорідинної системи. Необхідно тільки врахувати відмінності в'язкостей нафти і води в зоні, зайнятій водою ще до початку розробки, та зміну фільтраційних опорів у зоні, в яку в процесі розробки проникає вода і де проходить фільтрація водонафтової суміші.

Для таких умов фільтраційні опори для покладу у вигляді смуги

Для покладу у вигляді круга у випадку витиснення нафти водою від периферії до цент­ру покладу та у випадку витиснення нафти водою від центру до периферії відповідно

У випадку внутрішньоконтурного заводнення . Тоді

Коли задано дебіт покладу або свердловин, то визначають миттєві вибійні тиски за опи­саними рівняннями інтерференції свердловин з урахуванням змін зовнішніх фільтраційних опорів згідно з наведеними вище формулами для ряду різних положень фронту водонафтового контакту (ВНК). Положення ВНК при цьому попередню обчислюють для покладу у вигляді смуги за формулою

де - дебіт покладу; - коефіцієнт використання об'єму пор із урахуванням неповного витиснення нафти в зоні водонафтової суміші. Для покладу у вигляді круга

Знак мінус відповідає витісненню нафти до центру, плюс - від центру.

Коли задано перепад тиску, то згідно з цими рівняннями інтерференції визначають дебіт для покладу в цілому або для окремих рядів свердловин для різних величин або Щоб побудувати залежність для різних величин або , знаходимо час, що минув від початку розробки родовища.

Для покладу у вигляді смуги

де відстані заміряються від ряду

Для покладу у вигляді круга при витисненні нафти до центру

Для покладу у вигляді круга при витисненні нафти до периферії

де - тривалість - го етапу; величини і визначаються за формулами (6.8) та (6.9) і рис. 6.6 при = /2; - еквівалентний внутрішній опір усіх рядів, які працюють протягом і - го етапу.

Гідродинамічні розрахунки для площового заводнення. Система пло-щового заводнення характеризується найбільшим ефективним впливом на пласт і забезпе­чує найбільший коефіцієнт охоплення заводненням неоднорідних та, особливо, не витрима­них по площі пластів.

Дебіти, або перепади тисків для різних площових систем на початковій стадії розробки, можна вирахувати за допомогою відносно простих формул, що отримані методом фільтраційних опорів. На пізній стадії розробки, коли в продукції свердловин появляється вода, розрахунки набагато ускладнюються і тоді використовують більш складні та досить наближені методи. Розглянемо основні системи площового заводнення.

Чотирьохточкова система. Елементом чотирьохточкової (або семиточкової) системи заводнення можна вважати правильний шестигранник з одною нагнітальною свердловиною в центрі і шістьма видобувними свердловинами в його вершинах.

Оскільки кожний такий елемент зливається з аналогічними сусідніми та кожна видо­бувна свердловина потрапляє відразу в три елементи, то на одну нагнітальну свердловину в чотирьохточковій системі припадає по дві видобувні.

До прориву води у видобувні свердловини дебіт однієї нагнітальної або двох видобувних свердловин або перепад тисків з досить високою точністю можна визначити за допомогою рівняння

(6.10)

де - відстань від нагнітальної свердловини до найближчої видобувної (індекси н і в відносяться відповідно до нагнітальних і видобувних свердловин).

Це рівняння зв'язує радіус фронту проникнення води та дебіт за залежністю (6.11)

де = 1 -

Задавшись постійним перепадом тисків (у більшості випадків він завжди постійний), визначають для різних положень величини . Для тих самих величин

(6.12)

де е — основа натурального логарифма.

Рівняннями (6.11), (6.12) можна користуватись при 10 до моменту появи води у видобувних свердловинах. Приблизно обводнення починається при = 0,78

ГГятиточкова система. Елементом її є квадрат з нагнітальною свердловиною в центрі і чотирма видобувними в вершинах. Оскільки система симетрична, то може мати місце од­на видобувна свердловина в центрі та чотири нагнітальні у вершинах. Для розрахунків у по­чатковій стадії найбільш зручний перший варіант.

Дебіт свердловини або перепад тисків у початковій стадії

(6.13)

Тут - половина діагоналі розрахункового елементу - найкоротша відстань від нагнітальної до видобувної свердловини. Формулою (6.13) можна користуватись при 10 для 0,68 (початок обводнення). У випадку заданих постійних перепадів тисків для різних положень

Семиточкова система. Елементом семиточкової системи, як і чотирьохточкової, може служити правильний шестикутник з однією видобувною свердловиною в центрі і шістьма нагнітальними на вершинах. У цій системі на одну видобувну свердловину припадає дві нагнітальні. Для розрахунків при 10 можна користуватись формулами (6.10)-(6.12).

При 0,68 необхідно враховувати, що в формулі (6.10) - дебіт однієї видобувної або двох нагнітальних свердловин, а в формулі (6.11) - дебіт однієї нагнітальної свердловини.

Дев'ятиточкова система. В елементі системи, яка являє собою квадрат, одна видобув­на у центрі та вісім нагнітальних свердловин зовні. На одну видобувну свердловину припа­дає три нагнітальні.

Така система використовується в основному для вторинних методів розробки. При внутрішньоконтурному заводненні часто використовується зворотна дев'ятиточкова систе­ма - з нагнітальною свердловиною в центрі квадрата. В такій системі на одну нагнітальну свердловину припадає три видобувні. Перепад тиску або дебіт однієї нагнітальної свердло­вини (або трьох видобувних)

де а - відстань від нагнітальної свердловини до найближчих видобувних, дорівнює поло­вині сторони розрахункового елементу (квадрату). Якщо задані постійні перепади тисків, тоді час для різних положень ВПК

Обводнення свердловин починається приблизно при = 0,8 а.

Лінійна система. При лінійній системі ряди нагнітальних свердловин чергуються з ря­дами видобувних. При цьому нагнітальні та видобувні свердловини в рядах головним чином розташовуються в шаховому порядку.

Перепад тиску або дебіт однієї нагнітальної (або видобувної) свердловини визначається за рівнянням

(6.14)

У випадку заданого постійного перепаду тисків

(6.15)

Користуватись формулами (6.14) та (6.15) можна до моменту обводнення видобувних свердловин, який приблизно визначається умовою

"Розрізаючий" ряд. При цьому виді заводнення спочатку нагнітають воду не у всі сверд­ловини "розрізаючого" ряду, а через одну, інтенсивно відбираючи нафту з майбутніх нагнітальних свердловин.

Коли експлуатуються тільки свердловини "розрізаючого" ряду, то можна розглядати його як лінійний ланцюг нагнітальних та видобувних свердловин, які поперемінне чергу­ються. Дебіт однієї такої видобувної або нагнітальної свердловини визначається за форму­лою

(6.16)

Час для різних положень при заданому постійному перепаді тисків

(6.17)

Формулами (6.16) та (6.17) можна користуватись до , тобто до моменту обводнення проміжних свердловин.

Рис.6.7. Спектри проникності

Урахування неоднорідності продуктивних пластів та визначення об­воднення продукції. Для гідродинамічних розрахунків реальні продуктивні пласти ідеалізуються: їх форма приймається правильною, а самі пласти однорідними. В той же час нафтовилучення пласта або видобуток попутної води на різних ділянках площі різні та зале­жать від неоднорідності пласта, а також від схем розташування нафтових свердловин. Нео­днорідність пласта можна врахувати шляхом побудови спектра проникності, де на осі абс­цис наноситься значення проникності, а на осі ординат - їх масовість (рис. 6.7).

Чим більше однорідний пласт, тим вужчі границі зміни проникності (рис. 6.7, крива 1), і навпаки, чим більш неоднорідний.пласт, тим шир­ший діапазон зміни проникності (рис. 6.7, крива 2).

Фільтрацію рідини в пористому середовищі в процесі розробки нафто-вих покладів можна уявити як рух через окремі трубки потоку, що обмежені уявними "стінками" із траєкто-рій рухомих частин рідини. Ці трубки працюють одночасно та пара­лельно і кожна з них має свою ефективну про­никність, відмінну від інших трубок.

У процесі руху ВНК форми трубок потоку мо­жуть дещо змінюватись, а отже може змінюватись їх середня проникність. Але крива розподілу про­никності в окремих трубках потоку, ймовірно, змінюється мало або зовсім не змінюється.

Враховуючи те, що у пласті відбувається не пор­шневе витиснення нафти водою, для спрощення

розрахунків його заміняють поршневим. Тоді перетворений спектр проникності

(6.18)

Де — перетворений спектр проникності, який враховує спосіб промивки пласта; — вихідний спектр проникності; — нормальне значення проникності, взяте як відношення дійсної проникності до найбільш ймовірного значення. У формулі (6.18) перший член відображає процес фронтального витиснення нафти водою, другий - її відмивку. Крива — вихідна для визначення допоміжних функцій та ~ за допомогою яких обчислюється нафтовилучення та вміст води в потоці. Для визначення нафтовилучення будується функція [ 1 ]

Для визначення вмісту нафти і води в потоці, який проходить через заданий перетин, будується функція

Графік функції та. має вигляд кривих, показаних на рис. 6.8. Нафтовилучення пласта через функцію визначається за залежністю

де -потенціальне можливе нафтовилучення при безкінечно довгій промивці.

Вміст нафти в продукції кожного працюючого ряду в момент часу

де - дебіти нафти і рідини ряду в момент часу відповідно; - вміст нафти в потоці на лінії, яка охоплює ряд свердловин. з боку руху рідини.

Значення шукають за графіком рис.6.8. При цьому, в умовах збереження незмінним розподілу загального видобутку окремих рядів,

де - об'єм порового простору,

який розміщений між перетинами рядів та = повна кількість рідини, що перетекла з початку розробки до моменту t через перетин, який охоплює ряд = і; п - загальне число рядів на покладі; -величина функції при

Гідродинамічні розрахунки для пружного режиму. Для пружного режиму розробка покладу здійснюється за рахунок пружних властивостей пласта та флюїдів. Процес пере­розподілу тиску (п'єзопровідність к) залежить від фізичних властивостей пласта та рідини і виражається формулою

де - коефіцієнти пружності рідини та пружномісткості пласта відповідно; К - проникність.

Величина характеризує кількість рідини, яка витікає з одиниці об'єму пласта при зниженні в ньому тиску на одиницю.

Найбільш простий випадок, на основі якого базуються і набагато складніші - це точкове джерело, введене в роботу з постійним дебітом в однорідному безкінечному пласті.

На момент часу у будь-якій точці пласта, що віддалена на відстань від свердловини, яка введена в роботу з постійним дебітом в момент часу І , зміна тиску

(6.19)

Значення функції (інтегральний експоненціал) наведені в довідниках. У зв'язку з тим, завдання зводяться до обчислення аргументу, знаходження в таблицях відповідного значення функції та визначення перепаду тисків. При невеликих значеннях аргументу формулу (6.19) можна спростити:

(6.20)

Рис.6.8. Криві функцій F1(к) (I) і F2(/c) (2)

За формулою (6.20) можна обчислити зміну тиску після пуску свердловини, коли прийняти , де - зведений радіус свердловини, який враховує П гідродинамічну недо­сконалість як за характером, так і за ступенем розкриття.

Наведеними формулами для визначення зміни тиску у безкінечних пластах із допусти­мою для практики точністю можна користу-ва­тись також для обмежених пластів. Крите-рієм їх застосування є параметр Фур'є: , дe - радіус контура жив­лення.

Якщо пласт експлуатується не однією свердловиною, а декількома, то зміни тиску, спричинені роботою кожної окремої свердло­вини, алгебраїчне додаються. Цим шляхом враховується їх взаємодія (інтерференція).

Визначення дебітів свердловин, а також розподілу тисків у пласті в умовах пружного режиму можна здійснити більш простим способом. Наприклад, за допомогою зведеного радіуса живлення , де а = 2,25 при = const і при

= const ( = 3,14).

Знайшовши зведений радіус, можна при заданому постійному перепаді тиску визначи­ти дебіт свердловини

де = ; — пластовий тиск; — тиск на вибої свердловини.

Гідродинамічні розрахунки для режиму розчиненого газу. Розташування свер­дловин та розрахунки нафтовилучення. На режимі розчиненого газу пластова енергія розподіляється приблизно рівномірно на площі нафтоносності та залежить від кількості газу, який розчинений в одиниці об'єму нафти. Видобувні свердловини при одна­кових колекторських властивостях пласта доцільно розташовувати за рівномірною сіткою (трикутною або квадратною). У такому випадку пласт ділиться на однакової форми області навколо кожної свердловини. Межі областей при одночасному вводі свердловин в експлуа­тацію та однакових тисках або відборах - це межі розділу течій, які в розрахунковому відношенні еквівалентні непроникним.

У розрахунках із допустімою точністю за область впливу кожної свердловини можна прийняти кругову площу, основа якої рівна площі квадрату або шестикутника, що припа­дає на свердловину в квадратній або трикутній сітках. Коли відстань між свердловинами дорівнює , то для квадратної сітки радіус еквівалентного кола

Для трикутної сітки =

Для розрахунків щодо визначення поточних дебітів, тисків та нафтовилучен-ня потрібно знати залежність між тисками і насиченістю пор нафтою на непроник-ному контурі області. Ця залежність описується диференціальним рівнянням

(6.21)

де Р - тиск; - насиченість пор нафтою; (Р) - густина газу при тиску Р; - маса газу в одиниці об'єму розчину при тиску Р; - об'ємний коефіцієнт нафти; відношення фазових проникностей газу і нафти; = /К -відносна фазова проникність газу; = - відносна фазова проникність нафти; - абсолютна в'язкість нафти як функція тиску; - абсолютна в'язкість газу як функція тиску.

Значення функцій , І, знаходять на основі експе-риментальних залежностей. У випадку відсутності даних для конкретного родовища користуються таблицями, складеними у роботах [8,11].

Рівняння (6.21) є нелінійним диференціальним рівнянням і може бути розв'язане тільки чисельними методами. Найбільш простий метод полягає в усередненні газового фак­тору на малих проміжках зміни насиченості, на які розбивається для розрахунків увесь діапазон змін. При розрахунках задаються рядом послідовних змін величин. та обчислю­ють відповідні їм величини за формулою

(6.22)

де - густина газу за стандартних умов.

За формулою (6.22) можна відшукати за величинами і на початку інтервалу . У розрахунках за середній газовий фактор на інтервалі береться газовий фактор при тисках і насиченості на початку інтервалу. Газовий фактор

(6.23)

Чим менша різниця між прийнятими величинами і , тим точніше може бути визначена залежність Р від Перевірити точність розрахунків можна за формулою

(6.24)

де - початкові тиск і насиченість; = 1/ - права частина рівняння (6.21).

Рис.6.9. Залежність середнього пластового тис­ку Р (1) і газового фактора Г(2) від середньої нафтонасиченості

Інтеграл у правій частиш рівняння (6.24) знаходять чисельно. Для цього у функцію підставляють послідовно кожну пару величин і , визначених за формулою (6.22). Знаючи інтегральну функцію для ряду величин змінного шукають чисельним шляхом інтеграл у правій частині формули (6.24). При цьому за нижню межу інтегрування береться порівняльна величина а в лівій частині - відповідне їй Порівняння обох сторін рівняння (6.24) дає змогу визначити точність розрахунків за формулою (6.22). Якщо незадовільна точність визначення величина кроку у формулі (6.22) повинна бути зменшена.

Залежність між і на контурі покладу, що отримана вищенаведеним способом, дає змогу розрахувати дебіти і тиск, а також поточне і кінцеве нафто­вилучення. При цьому середній пласто­вий тиск і середню насиченість перового простору нафтою приймають рівним їх величинам на контурі.

До моменту, коли середньопласто-вий тиск Р досягне величини поточне нафтовилучення на режимі розчиненого газу визначається формулою

(6.25)

Для визначення нафтовилучення η у праву частину формули (6.25) підставляється і відповідне йому . Характер кривих середнього пластового тиску і газового фактору за­лежно від середньої насиченості пор нафтою показано на рис. 6.9.

Визначення дебітів через задані вибійні т и с к и. Динаміку дебітів або вибійних тисків розраховують за наближеними формулами методом зміни стаціонарних станів, або за дещо уточненим способом. Зв'язок між дебітом і вибійним тиском обчислюють за формулою

(6.26)

де — різниця узагальненої функції Христиановича для значень і :

(6.27)

Значення різниці - можна знайти приблизно таким способом: - = , де коефіцієнти

(6.28)

(6.29)

У розрахунках для проектування показників розробки покладу можуть задаватись вибійні тиски або дебіти.

За заданими вибійними тисками дебіти можна шукати простішим способом. Підставляючи в формулу (6.27) залежність , легко отримаємо

(6.30)

де

(6.31)

Дебіти визначають таким чином.

1. Із залежності (6.22) для ряду послідовних величин знаходять відповідні їм величи­ни

2. За умови постійного газового фактору вздовж лінії потоку визначають

,

де середній у пласті тиск = /2; відповідні значення нафтонасиченості; Г - визначається за формулою (6.23) при Р= і

3. Відповідно із значеннями за допомогою експериментальних залежностей або таблиці Царевича шукають та , які відповідають послідовності вибраних вели­чин

4. За формулами (6.30) та (6.31) знаходять дебіт нафти для кожної пари величин р_к і

5. Знаючи дебіт нафти, визначають дебіт газу:

(6.32)

6. Зміни експлуатаційних характеристик у часі

(6.33)

Формула (6.33) за допомогою відомих методів чисельного інтегрування легко перетво­рюється в такий вигляд:

(6.34)

Визначення вибійних тисків через задані дебіти. Коли дебіт постійний, вибійний тиск

(6.35)

де

(6.36)

У рівнянні (6.36) дебіт - задана величина, а коефіцієнти а та обчислюються за форму­лами (6.28) та (6.29).

За допомогою формул (6.35) та (6.36) можна визначити , яке відповідає кожній парі величин і . Оскільки величина невідома, то пряме використання формул (6.28) та (6.29) неможливе. Тому задаються деяким значенням , меншим, ніж , підставляють його замість у формулу (6.29), знаходять , потім і Знайдені величини підставляємо у формули (6.28) та (6.29) замість відповідних значень, які залежні від .і , тоді дістаємо коефіцієнти а та

Час, що відповідає кожній парі значень і

(6.37)

де і - тиск і насиченість у початковий момент.

Коли дебіт заданий, рекомендовано такий порядок розрахунків тисків.

1. За формулою (6.22) для ряду послідовних значень знаходимо зв'язок між і

2. Підставляючи в формулу (6.26) замість деяку величину, що визначена^вищеназва­ним способом, шукаємо та, знаючи її, знаходимо і за допомогою емпіричних залежностей або таблиць Царевича.

Поиск по сайту: