Рух однорідних рідин

Усталений (стаціонарний) потік однорідної (гомогенної.однофазної) рідини (незмінний у часі), при якому тиск і швидкість є функціями тільки просторових координат, але не зале­жать від часу, описується рівняннями Д.Бернуллі у вигляді

(9.6)

або

(9.7)

або

(9.8)

де індекси 1 і 2 позначають два вибраних перерізи потоку - на його початку і кінці; висота розміщення центру ваги (перерізу потоку), відрахована від довільної

горизонтальної площини порівняння (геометрична висота або геометричний напір), м; - гідромеханічний або просто тиск, Па; — середня по перерізу об'ємна швидкість потоку, м/с; — безрозмірний коефіцієнт Коріоліса, який враховує нерівномірність розподілу швидкостей по перерізу (для звичайного розподілу швидкостей коефіцієнт завжди перевищує одиницю, а при рівномірному розподілі швидкостей дорівнює одиниці; при турбулентному режимі для труб - 1,05... 1,1; при ламінарному режимі - 2; (іноді наближено приймають = 1); - сумарна гідравлічна втрата повного напору на ділянці між розглядуваними перерізами 1 і 2 (втрачена енергія перетворюється у теплову енергію), м; = — загальна втрата тиску, Па; — різниця вагових тисків,що зумовлена різним висотним положенням початку і кінця ділянки потоку, Па; — сумарна гідравлічна втрата тиску на ділянці між розглядуваними перерізами, Па; = —втрата тиску на перемагання сил інерції (на прискорення чи сповільнення потоку або на приріст кінетичної енергії), Па.

В цих рівняннях прийнято називати: — п'єзометрична висота або п'єзометричний напір; — швидкісна висота або швидкісний напір; = —гідродинамічний або повний напір; — динамічний тиск; Н = —п'єзометричний (гідростатичний) напір; — п'єзометричний нахил; і_р — гідравлічний нахил; — приріст шляху вздовж руху. Оскільки приріст завжди від'ємний (гідравлічний напір зменшується вздовж руху), то гідравлічний на­хил завжди додатний. Разом з тим тиск вздовж руху може зменшуватися чи збільшуватися (при зменшенні чи збільшенні швидкості), внаслідок цього п'єзометричний нахил може бу­ти і додатним, і від'ємним. У трубі постійного діаметру з незмінним розподілом швидкостей нахили та І однакові.

Члени рівняння (9.7) представляють різні види механічної енергії рідини, які віднесені до одиниці її об'єму (відповідно енергій положення, тиску рухомої рідини, кінетичної і втрат, причому перші дві становлять у сумі потенціальну енергію рідини), а члени рівняння (9.6) - ті ж види енергії, які віднесені до одиниці ваги, тобто рівняння Бернуллі виражає за­кон збереження механічної енергії.

Гідравлічні втрати тиску (чи напору) звичайно розділяють на втрати на тертя по до­вжині і на місцеві втрати. Для розрахунку гідравлічних втрат тиску на тертя по довжині Δр_т використовують формулу Дарсі-Вейсбаха (іноді називають формулою Дарсі)

(9.9)

де — безрозмірний коефіцієнт гідравлічного опору (коефіцієнт гідравлічних втрат на тертя по довжині чи коефіцієнт Дарсі); - відповідно довжина і внутрішній діаметр труби, м.; - середня швидкість руху рідини у трубі, м/с.

Якщо потік рідини має місце у кільцевому (міжтрубному) просторі, то діаметр труби виражається через гідравлічний радіус, тобто , де — гідравлічний радіус, що визначається з відношення площі живого перерізу потоку до змоченого периметру русла м. Для кільцевого потоку , тобто d = D - , де D, —відповідно внутрішній діаметр зовнішньої труби і зовнішній діаметр внутрішньої труби.

Коефіцієнт гідравлічного опору визначають аналітичне або графічно (з ви­користанням графіка Колбрука-Уайта чи Нікурадзе) залежно від безрозмірного числа (критерія) Рейнольда (характеризує співвідношення сил інерції та в'язкості), де — кінематична в'язкість рідини, м²/с. Для аналітичного визначення використовують наступні формули [5]:

при 0 < 2320 (перша зона тертя - ламінарний режим руху рідини)

= 64/Re (формула Стокса); (9.10)

при 2320 < Re (друга зона - зона гідравлічно-гладких труб при турбулентному режимі)

(формула Блазіуса); (9.11)

при 10 (третя зона - зона змішаного опору при турбулентному режимі)

(формула Альтшуля); (9.12)

при Re > 500 (четверта зона - зона квадратичного опору при турбулентному режимі)

(формула Шифринсона), (9.13)

де — еквівалентна шорсткість труб (мм), яка наведена нижче:

Труби А, мм

Стальні суцільнотягнуті нові 0,02-0,05

Теж, непові 0,15-0,3

Стальні зварні нові 0,04-0,1

Чавунні нові 0,25-1

Стальні зварні і чавунні не нові 0,8-1,5

Азбестоцементні нові 0,05-0,1

Теж, не нові 0,6

Бетонні та залізобетонні 0,3-0,8

Відзначимо, що формула (9.12) може використовуватись для всіх зон (областей) при турбулентному режимі (Re > 2320), тому що при менших значеннях Re вона переходить у формулу (9.11) (68/Re» ), а при більших значеннях Re - в формулу (9.13) ( 68 / Re). У нафтопромисловій справі при турбулентному режимі часто без обгрунтування обмежуються формулою (9.11).

Місцеві втрати тиску зумовлені так званими місцевими гідравлічними опорами (місцевими змінами форми і розміру каналу, які викликають деформацію потоку). Місцеві втрати тиску визначають за формулою Борда-Вейсбаха (часто просто Вейсбаха чи Бордо):

(9.14)

де — безрозмірний коефіцієнт місцевого опору (відношення втраченого напору до швидкісного напору); — середня по перерізу швидкість рідини у трубі, в якій встановле­но місцевий опір, м/с. Якщо швидкість рідини у трубі змінюється по довжині, то за розрахункову швидкість слід приймати більшу із швидкостей, тобто ту, яка відповідає меншому діаметру труби. Коефіцієнт залежить від схеми опору і режиму руху. При числах Рейнольдса, менших від критичного числа Рейнольдса (Re < ), що відповідає квадратичній зоні тертя, коефіцієнт визначається за формулою Альтшуля

(9.15)

де В - коефіцієнт,якій задають для різних місцевих опорів; - коефіцієнт місцевого опору для квадратичної зони тертя (при незначному впливі в'язкості на тертя), коли Re > Значення і В наведені нижче:

Типи опорів В

Раптове розширення труби [(D/d) — 1] 30

Раптове звуження труби 0,511 — (d/D)²] 30

Вихід із резервуару у трубу 0,5 —

Вихщ із труби у резервуар 1,0 —

Пробковий кран 0,4 150

Вентиль звичайний 2,5-5 3000—5000

Вентиль кутовий 0,8 400

Засувка повністю відкрита 0,15 75

ступінь відкриття 0,75 0,2 350

0,5 2,0 1300

0,25 2,0 3000

Діафрагма при І /d = 0,8 1 70

при /d = 0,63 7 120

при " /d = 0,4 70 500

Різкий поворот труби на кут ЗОо 0,155 —

на кут 45^о 0,318 —

на кут 60^о 0,555 —

на кут 90^о 1,4 400

Плавний поворот труби на

при радіусі повороту Rn=l,5d 0.45 180

при радіусі повороту Rn = 2,5 d 0,42 180

Клапан кульовий 45 5000

Трійник 0,3 150

Вхід у трубу з сіткою б —

Вхід у трубу із зворотним клапаном 10 —

Примітка: D. d- діаметр труби відповідно більший і менший, м; - діаметр отвору діафрагми у трубі діаметром d, м; — кут повороту труби, градуси; - радіус повороту труби діаметром d, м; для арматури трубопроводів у зоні ламінарного руху наближено можна обчислити В – 500

При наявності у трубопроводі декількох місцевих опорів втрати тиску на них додаються, якщо відстань між ними перевищує відстань , на якій починає виявлятися взаємний вплив місцевих опорів (формула О.Д.Альтшуля): = 0,5 або наближено (40...60)rf, де —коефіцієнт гідравлічного опору.

При відстані між опорами загальні втрати тиску на двох опорах менші від суми втрат на цих двох опорах, тобто (9.16) де коефіцієнт впливу визначається дослідно, а для прямотечійних запірних пристроїв залежно від відношення приймається рівним 0,6... 1,0. Місцевими втратами тиску в нафтопромисловій практиці внаслідок їх малої величини у більшості нехтують.

Поиск по сайту: