Системи координат, які застосовують у військовій топографії

Система координат являє собою сукупність ліній та площин, певним спо­­со­бом орієнтованих у просторі, відносно яких визначають положення точки (об'єктів, цілей). Лінії, що прийняті за початкові, є осями координат, а площини – координатними площинами. Кутові та лінійні величини, якими визначаються в тій чи іншій системі координат положення точок на лінії, поверхні або в просторі, називають координатами.

У науці, техніці, архітектурі, військовій справі існують різні системи координат. У кожному конкретному випадку застосовують системи коор­динат, які найкращим чином відповідають вимогам щодо визначення місце­знаходження об'єкта.

Місцезнаходження точок на поверхні Землі, залежно від характеру завдань, що вирішуються, та вимог точності, найчастіше визначають у системах географічних, плоских прямокутних, полярних та біполярних координат. Місцезнаходження точок у просторі в кожній системі координат додатково визначається висотою цих точок над поверхнею рівня, що прийнятий за початковий.

Ці системи координат широко застосовують у військовій топографії. Вони дозволяють порівняно просто й однозначно визначати з необхідною точністю розташування точок (об'єктів, цілей) на поверхні Землі за резуль­татами вимірювань, виконаних безпосередньо на місцевості або за картою.

Системою географічних координат називають систему, в якій місце­зна­ходження точки на земній поверхні визначається кутовими величинами (широтою та довготою) відносно площин екватора та початкового (нульо­вого) меридіана. В Україні та більшості країн за початковий прийнято Грин­віч­ський меридіан. Відрахунок географічних координат ведуть від точки його перетину з екватором.

Таким чином, система географічних координат є єдиною на всій поверхні Землі. Вона дозволяє визначити обопільне розташування об'єктів, відстань між якими велика. У військовій справі ця система використовується здебільшого при застосуванні бойових засобів далекої дії (балістичних ракет, авіації та ін.). При вирішенні тактичних завдань використання системи обмежене через незручність роботи з координатами, вираженими у градусах, хвилинах та секундах.

Географічні координати (широта і довгота) точок на земній поверхні, які визначають за результатами спостережень небесних світил, називають астрономічними координатами, а за результатами геодезичних вимірювань на місцевості – геодезичними. При визначенні астрономічних координат точку проектують прямовисною лінією на поверхню геоїда, а при визначенні геодезичних координат – нормаллю на поверхню земного еліпсоїда.

Внаслідок нерівномірного розташування маси Землі та відхилення поверхні геоїда від поверхні земного еліпсоїда прямовисна лінія (рис. 2.19) в загальному випадку не збігається з нормаллю. Кут відхилення прямовисної лінії на більшій частині не пере­вищує 3-4" (в лінійному вимі­рі приблизно 100 м). В окре­мих (переважно гірських) районах відхилення прямо­висної лінії досягає 40".

Таким чином, географічні координати – узагальнене поняття про астрономічні та геодезичні координати, коли відхилення прямовисної лінії не враховується.

Астрономічні координати. Астрономічною широтою точки М нази­вають кут , утворений прямовисною лінією в даній точці та площиною, пер­пен­ди­кулярною до осі обертів Землі (рис. 2.20).

Астрономічною довго­тою точки М називають дво­гранний кут  між площинами астрономічного меридіана да­ної точки і початкового ну­льо­вого астрономічного мери­діана. Астрономічний меридіан точки являє собою слід пере­тину земної поверхні площи­ною, що проходить че­рез нап­рямок прямовисної лі­нії в цій точці паралельно осі обер­тання Землі.

У морській та повітряній навігаціях при астрономічних спостереженнях різниця довготи двох точок визначається різницею часу в цих точках. Кожні 150за довготою дорівнюють 1 год, оскільки обертання Землі на 3600здійснюється за 24 год. Тому ме­ри­діани на навігаційних картах підписують не тільки в градусній, але і в часовій мірі. Наприклад, меридіан точки 45030' східної довготи за часом буде мати значення 3 год 02 хв.

Таким чином, знаючи довготу двох пунктів, легко визначити різницю місцевого часу в цих пунктах.

Геодезичні координати. Геодезичною широтою точки А називають кут В, утворений нормаллю до поверхні земного еліпсоїда в даній точці й площиною екватора. Широта відраховується по меридіану в обидві сторони від екватора і може приймати значення від 0 до 900. Широти точок, розта­шованих на північ від екватора, називають північними (позитивними), а на південь – південними (від'ємними).

Геодезичною довготою точки А називають двогранний кут L між площи­нами геодезичного меридіана даної точки та початкового (нульового) геоде­зичного меридіана. Площина геодезичного меридіана проходить через нор­маль до поверхні земного еліпсоїда в даній точці паралельно його малій осі.

Довготи точок відраховуються від початкового меридіана на схід і захід, тому їх називають, відповідно, східними та західними. Рахунок їх ведеться від 00до 1800в кожну сторону.

Визначення географічних (геодезичних) координат точок за кар­тою. Внутрішніми рамками топографічних карт є відрізки паралелей та меридіанів. Їхню широту та довготу підписують у кутку кожного аркуша карти. На картах Західної півкулі в північно-західному куті рамки кожного аркуша правіше від значення довготи меридіана роблять напис: "До заходу від Гринвіча".

На картах масштабів 1:25 000-1:200 000 сторони рамок поділені на відрізки, які дорівнюють 1 хв. Вони відтінені через один і поділені крапками (крім карти масштабу 1:200 000) на частини по 10 с (рис. 2.21).

На кожному аркуші карти масштабів 1:50 000 та 1:100 000 показують, крім цього, пере­тин середніх меридіана та па­ра­ле­лі з позначкою в градусах та хвилинах, а по внутрішній рамці – виходи хвилинних поділок штрихами довжиною 2-3 мм. Це дозволяє при необ­хідності продовжувати пара­лелі та меридіани на карті, склеєній з декількох аркушів.

При складанні карт мас­штабів 1:500 000 і 1:1 000 000 на них наносять картографіч­ну сітку паралелей та мери­діанів. Паралелі прово­дять, відповідно, через 20' і 40', а меридіани – через 30' і 10.

На лініях паралелей та меридіанів кожного аркуша карти цих масштабів підписують широту та довготу, наносять штрихи через 5' і 10', що дозволяє легко визначити географічні координати точок на окремому аркуші та на склейці карти.

Географічні (геодезичні) координати точки визначають від найближчих до неї паралелі та меридіана, широта і довгота яких відома (рис. 2.21). Для цього з'єднують прямими лініями найближчі до точки однойменні десятисекундні ділення за широтою на південь від точки та за довготою на захід від неї. Потім визначають розміри відрізків за широтою та довготою від накреслених ліній до точки і підсумовують їх, відповідно, з широтою та довготою накреслених ліній (паралелі та меридіана).

Точність визначення географічних координат за картами масштабів 1:25 000-1:200 000 складає приблизно 2'' та 10'' відповідно.

При нанесенні точки на карту за географічними координатами спочатку відмічають рисочками значення координат цієї точки за широтою на західній та східній сторонах рамки, а за довготою – на північній та південній сторонах. Потім з'єднують рисочки за широтою й довготою прямими лініями. Перехрес­тя паралелі та меридіана (прямих ліній) визначає положення точки на карті.

Система плоских прямокутних координат є зональною. У кожній шест­риградусній зоні, на які поділяється вся поверхня Землі при її відоб­раженні на карті в проекції Гаусса, встанов­люється система плоских прямо­кутних коор­динат. Осями координат є осьовий меридіан зони та екватор. Кожна зона приймається за площину (рис. 2.22).

Таким чином, положення точки земної поверхні в шестиградусній зоні визначається двома лінійними величинами відносно осьового меридіана цієї зони та екватора.

Координатні зони мають порядкові номери від 1 до 60, що збільшуються із заходу на схід. Західний меридіан першої зони збігається з меридіаном Гринвіча. Отже, осі кожної зони займають чітко визначене положення на земній поверхні. Тому система плоских прямокутних координат будь-якої зони пов'язана із систе­мою координат решти зон та із системою ге­о­гра­фічних координат точок на поверхні Землі.

Прямокутні координати широко засто­совують при роз'язанні практичних задач на місцевості й за картою. Вони зручніші за географічні координати, тому що оперувати лінійними величинами простіше, ніж кутовими.

Плоскими прямокутними координата­ми в топографії називають лінійні величини – абсци­су Х та ординату У, що визначають місцезнахо­дження точки на площині (карті), на якій відображена, за відповідним математич­ним законом (у проекції Гаусса), поверхня земного еліпсоїда. Ці координати незначною мірою відрізняються від прийнятих у матема­тиці декартових координат. Для осі абсцис Х (осьо­вого меридіана зони) за позитивний напрямок прийнято напрямок на північ, для осі ординат У (екватора еліпсоїда) – на схід.

Осі координат ділять шестиградусну зону на чотири чверті, рахунок яких ведеться за годинниковою стрілкою від позитивного нап­рям­ку осі абсцис Х (рис. 2.23). Розташування будь-якої точки в кожній зоні відносно початку координат, наприклад точки М, визначається найкоротшою відстанню до осей координат, тобто по перпендикулярах.

Таким чином, при одних і тих же значеннях Х та У точка М, залежно від знаків координат, може займати в координатній зоні чотири різних поло­ження.

Ширина будь-якої координатної зони складає на екваторі приблизно 670 км, на широті 400– 510 км, на широті 500– 430 км. У Північній півкулі Землі (І та IV чверті зони) знаки абсцис пози­тивні. Знак ординати в IV чверті від'єм­ний. Щоб не мати від'ємних значень ординат при роботі з топографічними кар­тами, в точці О кожної зони вели­чину ординати прийнято за 500 км (рис. 2.24). Таким чином, вісь Х ніби пе­ре­но­ситься на захід від осьового мери­діана на 500 км. У такому випадку орди­ната будь-якої точки, розташованої на захід від осьового меридіана зони, буде зав­жди позитивною і за абсолютним значен­ням становитbме менше 500 км, а ордината точки, розміщеної на схід від осьового меридіана, завжди складатиме понад 500 км.

Для зв'язку ординат між зонами зліва від запису ординати точки вказують номер зони, в якій знаходиться ця точка. Одержані таким чином координати точки називають повними. Наприклад, повні прямокутні координати точки Х = 2 567 845, У=36 376 450. Це означає, що точка знаходиться в 2567 км 845 м на північ від екватора в 36-й зоні та в 123 км 550 м на захід від осьового меридіана цієї зони (500 000-376 450=123 550).

Прямокутна координатна сітка на топографічних картах. У кожній координатній зоні будується координатна сітка. Вона являє собою сітку квадратів, утворених лініями, паралельними координатним осям зони. Лінії сітки проводяться через ціле число кілометрів. Тому координатну сітку називають також кілометровою сіткою, а її лінії – кілометровими.

Якщо зображення однієї зони з нанесеною на неї сіткою квадратів поділити на окремі аркуші карти, то кожний аркуш буде покритий координатною сіткою, що складає частину розграфлення, загального для всієї зони. На карті масштабу 1:25 000 лінії, що утворюють координатну сітку, проводяться через 4 см, тобто через 1 км на місцевості, а на картах масштабів 1:50 000-1:200 000 – через 2 см (1,2 та 4 км на місцевості відповідно).

На карту масштабу 1:500 000 наносяться лише ви­ходи ліній координатної сітки на внутрішній рамці кожного аркуша через 2 см (10 км на місцевості). При необхідності за цими виходами координатні лінії можна нанести на карту (рис. 2.25).

Координатну сітку на кар­ті використовують при визна­ченні прямокутних координат та нанесенні на карту точок (об'єктів, цілей) по їхніх коор­ди­натах, вимірюванні за кар­тою дирекційних кутів нап­рям­ків, цілеспрямуванні, знахо­дженні на карті різних об'єк­­тів, приблизному визна­ченні відстані та площі, а також при орієнтуванні кар­ти на місцевості.

Позначення цифрами лінії координатної сітки. Коорди­натна сітка кожної зо­ни має позначення шрифтами, яке однакове в усіх зонах. На рисунку 2.26 подано написи значень аб­сцис і ординат ко­орди­­натних ліній, проведених через 100 км. Таким чином, у кожній координатній зоні є багато точок, числові значення коор­динат яких однакові з числовими зна­чен­­нями координат точок інших зон. Наприклад, точка А в 10-й зоні має коор­ди­нати Х=310 850, У=320 600. У будь-якій іншій зоні, скажімо в 11-й, через те, що позначення цифрами в усіх зонах однакове, ці координати повторюються.

Отже, точок А з однаковими координатами на поверхні Землі буде 60 (за кількістю зон). Щоб однозначно визначити місцезнаходження точки, необхідно завжди зліва від значення її ординати, як відмічалось раніше, вказувати номер зони.

При роботі на обмеженій території, зображеній, наприклад, на одному аркуші карти, використовують скорочені координати. У такому випадку при визначенні прямокутних координат за картою вказують десятки та оди­ниці кілометрів, сотні, десятки та одиниці метрів. Тоді точка А буде мати скорочені координати Х=10 850, У=20 600.

На топографічних картах значення абсцис і ординат координатних ліній підписують біля виходів ліній за внутрішньою рамкою аркуша та в дев'яти місцях на кожному аркуші карти. Повне значення абсцис та ординат у кілометрах підписують біля найближчих до кутів рамки карти координатних ліній, біля ліній, які обмежують квадрати координатної сітки по сто кілометрів, та біля найближчого до північно-західного кута перехрестя координатних ліній. Решту координатних ліній підписують скорочено двома цифрами (десятки та одиниці кілометрів). Підписи біля горизонтальних ліній координатної сітки вказують відстань від осі ординат у кілометрах.

Підписи біля вертикальних ліній означають номер зони (одна чи дві пер­ші цифри) і відстань у кілометрах (завжди три цифри) від початку координат, умовно перенесеного до заходу від осьового меридіана зони на 500 км. Наприклад, підпис 6740 означає: 6 – номер зони, 740 – відстань від умовного початку координат у кілометрах.

Визначення прямокутних координат точок за картою. При визна­ченні повних координат точки за оцифровкою координатної лінії, що утворює південну сторону квадрата, в якому розташована точка, знаходять і записують повне значення абсцис Х у кілометрах. Потім циркулем-вимірювачем (лі­нійкою) вимірюють відстань по перпендикуляру від точки до цієї координатної лінії в метрах та додають її до абсциси Х.

Після цього визначають ординату У цієї точки, для чого знаходять по північній або південній стороні рамки карти і записують значення ординати У вертикальної координатної лінії, що створює західну сто­рону квадрата, в якому знахо­диться точка. До одержаної ординати У додають відстань у метрах, виміряну по перпен­дикуляру від точки до західної координатної лінії (рис. 2.27).

При роботі з топографіч­ними картами необхідно врахо­вувати, що лінії координатної сітки проведено на карті мас­штабу 1:100 000 через 2 км, а на карті масштабу 1:200 000 – через 4 км. Тому значення координат Х та У можуть ста­но­вити за абсолютною вели­чиною понад 1 км (рис. 2.28). У такому випадку ціле число кілометрів підсумовують зі значеннями координат Х та У, а метри, що залишилися, при­пи­сують до них справа (зав­жди три цифри). Якщо точка розташована біля південної сторони рамки карти в непов­ному квадраті (точка С), то відстань у квадраті вимірюють по осі Х від точки до гори­зонтальної координатної лінії, що утворює північну сторону квадрата, в якому знаходиться точка, а по осі У – до східної вертикальної лінії цього квад­рата. Отримані відстані в метрах віднімають, відповідно, від значень абсцис Х та ординати У цих ліній. Точність визначення координат залежить від масштабу карти і не перевищує 0,2 мм у масштабі карти.

Нанесення на карту точок за прямокутними координатами. Перш за все за координатами в кілометрах та оцифровками кілометрових ліній на карті знаходять квадрат, в якому розташована точка. На картах масштабів 1:25 000 та 1:50 000, де координатні лінії проведено через 1 км, південно-західний (лівий нижній) кут квадрата знаходять за оцифровками коорди­натних ліній. На картах масштабів 1:100 000 та 200 000, де коорди­натні лі­нії проведено через декілька кілометрів, значення координат Х та У пів­денно-західного кута квадрата завжди повинно бути меншим координат точки в кілометрах.

Положення точки у квадраті визначають таким чином. По західній та східній сторонах квадрата від його південної сторони відкладають у масштабі карти значення абсциси Х, яке дорівнює різниці між абсцисами точки і південної кілометрової лінії квадрата, отримані на вертикальних кілометрових лініях точки з'єднують прямою лінією. Таким же чином відкладають від західної сторони квадрата по південній та північній його сторонах значення ординати У, а отримані точки також з'єднують прямою лінією. У місці перетину цих ліній і буде знаходитись точка.

Для того щоб приблизно вказати положення будь-якої точки на карті, достатньо назвати квадрат координатної сітки, в якому вона розташована. Спочатку називають абсцису Х південної сторони квадрата, а потім ординату У його західної сторони. При роботі на одному аркуші карти абсцису й ординату, як правило, вказують двома цифрами (десятками та одиницями кілометрів, що знаходяться за внутрішньою рамкою карти). На склейці карт координати Х та У південно-західного кута квадрата вказують трьома цифрами (сотнями, десятками та одиницями кілометрів). Сотні кілометрів подано дрібними цифрами в оцифровці найближчих до рамки аркуша карти координатних ліній. Вказуючи квадрат, трьома цифрами як по осі Х, так і по осі У, необхідно спочатку переконатися, що між координатною лінією, де підраховують сотні кілометрів, та пів­денно-західним кутом квадрата, в якому розташована точка, не проходить коорди­натна лінія стокілометрового квадрата. В останньому випадку сотні кілометрів зчи­туються з оцифровки цієї лінії.

Система полярних координат (рис. 2.29) складається з точки, яку нази­вають полюсом, та початкового напрямку – полярної осі. Розташування будь-якої точки на земній поверхні в цій системі координат визначається кутом напрямку на неї відносно полярної осі й відстанню від полюса до точки. При топогеодезичній підготовці пуску ракети чи стрільбі арти­лерії та в деяких інших випадках геогра­фічні або прямокутні координати перера­хо­вуються в полярні координати. Часто систему полярних координат використо­вують як місцеву систему, наприклад при ціле­вказівці за азимутом і дальності до цілі.

Система біполярних координат (рис. 2.30) (двополюсна система) склада­ється з двох зафіксованих точок, – полю­сів, і напрямку між ними, який нази­вають базисом, або базою засічки. Розта­шу­вання будь-якої точки на земній поверхні визна­чається в цій системі двома кутами, що спрямовані з полюсів на точ­ку відносно базису. Лінійними величи­нами є відстань (дальність) до точки, що визна­чається від полюсів, а кутовими величи­нами можуть бути геодезичні (астроно­мічні) азимути, магнітні азимути, дирекційні кути, кути напрямків, які вимі­рюють від лінії (бази), що з'єднує полюси. Якщо видимості між полюсами не­має, то напрямок на точку в цій системі координат можна визначити від­носно іншого напрямку, прийнятого за початковий, наприклад напрямку магнітного меридіана. Систему біпо­лярних координат часто застосовують в артилерії при засічці реперів та ін.

Поиск по сайту: