Квантифікація (можливість кількісного вираження якісної інформації)

Термін кількісність не означає, що всі показники ви­ражені в кількісному вимірі. Скоріше він допускає, що дані під­даються кількісному оцінюванню на прийнятному рівні і потім над ними можуть виконуватися відповідні операції. Рівень кіль-кісності, виражений у вигляді шкали, визначає типи математич­них операцій, що можуть бути виконані над даними. Якщо дані Доречні, то користувач допускає, що коли показники виражені в кількісному вигляді на прийнятному рівні, то це є корисним для ^х1Р, якщо ж рівень неприйнятний, то система запобігає подаль­шому обробленню даних.

Спочатку розглянемо види числових шкал: номінальні шкали (шкали назв), порядкові (рангові) шкали, інтервальні шкали, про­порційні шкали (шкали відношень).

У номінальних шкалах визначають взаємно однозначну від­повідність між типами еквівалентних об'єктів, котрі мають таке саме проявлення досліджуваної властивості, і дійсними числами. Якщо вибрана певна номінальна шкала, то відповідне число є тільки ярликом (наприклад, для жовтого кольору обирається циф­ра 1, для блакитного — цифра 2, для оранжевого — цифра 3). Та­ка мітка нічого не означає, вона тільки спрощує кодування та введення даних.

Виміри в шкалах назв дають змогу визначити лише відношен­ня тотожності або відмінності між порівнюваними показниками. Крім того, для таких шкал допустимі всі види однозначних функ­ціональних перетворень, зокрема деякі статистичні операції (обчи­слення частот, виділення багаточисельних типів тощо). Побуду­вати номінальну шкалу — це означає використовувати отримане в результаті присвоєння об'єкту число як назву чи його ознаку.

Порядкові (рангові) шкали є інформативнішими, ніж шкали назв, оскільки вони дають змогу зіставляти альтернативи (об'єкти) між собою за допомогою загальної ознаки, і тому їх вважають першим посиленням шкал назв. У порядкових шкалах підвищення чи зниження значення мітки пов'язане з відповідни­ми змінами деякого атрибута. Наприклад, можна узяти, що цифра 1 означає низький прибуток, 2 — середній, а 3 — великий. Тобто сама назва — «рангова шкала» означає те, що ранг об'єкта стає більшим зі збільшенням величини мітки, тобто відбувається упо­рядкування об'єктів за певною вибраною ознакою.

Рангова шкала не дає змоги у разі визначення переваги однієї з двох альтернатив відповісти на запитання типу: «У скільки ра­зів альтернатива А краща від альтернативи В?». Такі конструкції в рангових шкалах заборонені. У таких шкалах не визначені та­кож і різниці рангових оцінок. Тому оцінки альтернатив можна задавати не лише числами, а і довільною упорядкованою множи­ною (наприклад, у навчанні використовують оцінки знань «від­мінно», «добре», «задовільно», «незадовільно» або їх цифрові ек­віваленти: «5», «4», «З», «2»).

Найбільше поширені рангові шкали в методах оброблення експертної інформації стосовно відносних оцінок якісних ха­рактеристик об'єктів. Оцінки такого виду даються в балах, а порядкові шкали в такому разі прийнято називати бальними оцінками.

Незважаючи на невисоку інформативність рангових шкал, на неможливість проводити в значних обсягах формальні перетво­рення рангових оцінок, котрі до того ж характеризуються знач­ною невизначеністю і розмитістю, вони можуть застосовуватися для оцінювання різних проектів, зокрема інвестиційних, за екс­пертних оцінювань їх придатності й перспективності.

Інтервальні шкали. Якщо упорядкована множина складаєть­ся з дійсних чисел, то кажуть, що вимірювання виконуються за інтервальною (рівномірною) шкалою. Ці шкали мають важливу перевагу над нижчими шкалами: інтервали між точками шкали самі можуть бути упорядкованими, тому такі шкали інколи нази­вають двічі упорядкованими шкалами.

Оцінювання за шкалою інтервалів залежить від двох довільно вибраних показників: початку відліку і масштабу, котрий уста­новлює одиниці вимірювання. Порядкова шкала означає, що ди­станція між двома мітками має значення та є порядковою, але немає абсолютного значення нуля. Наприклад, у термометрах ви­користовують інтервальну шкалу, тому що різниця між 45 і 43 гра­дусами така сама, як і різниця між 88 і 86 градусами, а 100 градусів більше, ніж 50 градусів. Однак це не означає, що вода при 100 градусах у два рази гарячіша, ніж при 50 градусах. Це стосується випадків, коли температура певного середовища вимі­рюється за традиційними шкалами Цельсія чи Фаренгейта. Точки відліку тут зводяться до таких, при яких змінюються характерис­тики окремих матеріалів, наприклад, коли закипає чи замерзає вода. Отже, якщо немає абсолютної нульової точки, то співвід­ношення температур не має ніякого значення. Проте, якщо тем­пература вимірюється за абсолютною шкалою, такою як шкала Кельвіна чи Ранена, то тут існує точка абсолютного нуля, а отже, така шкала є пропорційною, про яку йтиметься нижче.

Шкали інтервалів не мають властивостей адитивності, тому до них не можна застосовувати жодної з основних арифметичних Дій. Наприклад, операція додавання не має сенсу в шкалі інтерва­лів, оскільки сума змінюється залежно від положення нуля, а від­німання, множення і ділення є окремими випадками додавання. Проте якщо нуль вибраний, як у випадку з шкалою температур Кельвіна, то різниці на таких шкалах можуть розглядатися як аб­солютні величини, котрі характеризуються адитивністю, тому арифметичні операції до них можна застосовувати.

Пропорційні шкали (шкали відношень) є подальшим роз­витком рангових шкал і знаходяться на найвищому серед вище-яваних шкал рівні, тому що вони мають найбільшу гнучкість за

маніпулювання даними. Вони мають всі властивості інших шкал, а також властивість адитивності.

Завдяки цим властивостям зміна шкали не змінює відношення одного виміру до іншого, тобто тут можна застосовувати не лише операції зіставлення інтервалів між оцінками, а також самих оцінок (міток), тобто не тільки відносні різниці мають таке саме значення та мітки створюють послідовність, але й співвідношення двох міток також має сенс. Наприклад, довжина являє собою пропорційну шкалу. Різниця між 9 та 8 метрами є такою ж, як і різниця між 4 та З метрами. Можна також стверджувати, що співвідношення 8 та 4 ме­трів таке саме, як і співвідношення 4 та 2 метрів.

До шкал відношень можна застосовувати всі арифметичні і статистичні дії. Ці шкали, як правило, застосовують для вимірю­вання технічних і фізичних характеристик, для яких існує природ­на нульова точка (початок відліку), що породжується законами функціонування зіставлюваних систем.

Оскільки в економічних дослідженнях закони функціонування складних систем не досліджені настільки повно і ретельно, щоб за ними можна було легко визначати вид допустимих перетво­рень і вибирати відповідну шкалу, то за таких обставин краще за все використовувати шкалу з максимально широким типом допус­тимих перетворень, за яких значення економічного показника є досить інформативним для розв'язування поставленої задачі. Так, наприклад, якщо із множини альтернативних дій потрібно вибра­ти найкращу, то цілком достатньо мати критерій, котрий вимірю­ється в ранговій шкалі. Проте, якщо завдання полягає у визна­ченні того, котра із вимірюваних альтернатив ближча до еталон­ної (оптимальної) дії, то значення критерію мають вимірюватися як мінімум у шкалі інтервалів (зіставлюються різниці між дослі­джуваними і еталонною альтернативою). Якщо ж ми хочемо ви­значити, у скільки разів одна альтернатива «краща» за іншу, то критерії оцінювання альтернатив слід задавати в пропорційній шкалі.

Отже, кількісність даних (тобто вираження якісних показників кількісно) передбачає, що коли у системі допустимі необмежені маніпуляції з даними, то такі дані мають бути на пропорційному рівні. Якщо маніпуляції допускають тільки інтервальну або по­слідовну шкалу, то можна застосовувати нижчий рівень шкали. Але якщо дані подані за номінальною шкалою (шкалою назв), то над ними не можна виконувати ніяких дій.

Таке обмеження може бути забезпечене двома шляхами: або забороною подання даних за номінальною, послідовною та інтер-

вальною шкалами, або розробленням гнучкої заборони певних мо­делей, які застосовуються стосовно певних даних. Останнє твер­дження означає, що системі необхідні вмонтовані правила для пере­вірки типу даних перед виконанням запиту, які забезпечать виведення користувачам індикаторів помилок за спроби виконати неприйнятні дії над даними. Інакше можна допускати, що коли ко­ристувачі можуть застосувати модель, то вона є для них прийнят­ною, що може зробити рішення основаним на безглуздих оцінках.

Важливе значення за вибору шкали вимірювання економічних показників і критеріїв має допустимий тип перетворень, характер­ний для шкал вимірювання. Чим вищий рівень вимірювання пока­зників, тим обмеженішим є тип допустимих перетворень шкал.

Для шкал назв, котрі задаються абсолютно довільно (напри­клад, кодом жіночої статі можна вибрати цифру 3, а чоловічої — 4), допустимі будь-які перетворення чисел і в такому разі зберіга­ється описова точність шкали, тобто довільне число є однаково підходящим для ідентифікації об'єктів.

До шкал порядку можна застосовувати будь-які монотонні пе­ретворення (наприклад, додавати константи, брати логарифм чис­ла, підносити числа до квадрату тощо), не порушуючи цим існую­чого порядку.

Перетворення в шкалі мають бути не лише монотонними, але й лінійними. Це означає, що довільна шкала інтервалів і будь-який її лінійний образ (за довільних додатних коефіцієнтів, котрі не дорівнюють один одному) мають таку саму описову точність.

Пропорційна шкала (шкала відношень) залишається без змін лише за перетворень типу Ь = ка (к> 0), де Ь, а відповідно нова і початкова мітки виділеного об'єкта в пропорційних шкалах.

Поиск по сайту: