Модель Баумоля. Модель Баумоля аналогична модели управления запасами Уилсона и ис­пользуется в случае, когда в связи с неопределенностью будущих платежей тяжело разработать

Модель Баумоля аналогична модели управления запасами Уилсона и ис­пользуется в случае, когда в связи с неопределенностью будущих платежей тяжело разработать детальный план поступления и затрат денежных средств. Согласно этой модели пополнение денежных средств за счет конвертации вы­соколиквидных ценных бумаг необходимо осуществлять в тот момент, когда полностью использованы запасы денежных средств.

Модель EOQ стремится к равенству издержек на пополнение запасов и со­держание имеющихся, что должно обеспечить минимум общих издержек.

Издержки хранения

Оптимальный баланс денежных средств

Сальдо денежных средств

Рис. 4.13. Издержки хранения денежных средств

Финансовый анализ 221

При этом минимальный остаток денежных средств считается нулевым, а оптимальный остаток является одновременно максимальным.

Используя модель EOQ для нахождения оптимального кассового остатка, мы исходим из следующих предположений о движении потоков денежных средств:

1. Средства расходуются с постоянной скоростью.

2. Средства поступают периодически и только в результате продажи цен­ных бумаг.

Формулу оптимального уровня кассового остатка (ДС_тт) можно пред­ставить в следующем виде:

₌ 2ПО„хИ_ко

*-** опт \1 Г^П

(4.28)

где ПО_П — плановый платежный оборот, или суммарные затраты денеж­ных средств в плановом периоде;

# — средние затраты на конвертацию текущих финансовых инвестиций в расчете на одну операцию;

СП— ставка процента по текущим финансовым инвестициям.

Графическая иллюстрация модели Баумоля представлена на рис. 4.14.

Пример 1. Предположим, компания начинает нулевую неделю с сальдо де­нежных средств ДС = 300 тыс. грн. Каждую неделю оттоки превышают притоки средств на 150 тыс. грн. В результате в конце 2-й недели сальдо денежных средств станет нулевым. Среднее денежное сальдо за двухнедельный период

Остаток денежных средств на расчетном счете

Оптимальный (максимальный) остаток денежных средств

Средний остаток денежных средств

Время

Рис. 4.14. Графическая иллюстрация управления денежными средствами с помощью модели Баумоля

222 Финансовый анализ

составляет сумму начального (300 тыс. грн.) и конечного сальдо (0 грн.), деленную на 2, или (300 тыс. грн. + 0 грн.): 2 = 150 тыс. грн. В конце вто­рой недели компания пополняет свои средства за счет банковского депонента на очередные 300 тыс. грн.

Поскольку при пополнении денежных средств неизбежны трансакционные издержки (например, выплата комиссионных), то установление большого на­чального сальдо будет снижать коммерческие издержки, связанные с управ­лением деньгами. Однако чем больше среднее денежное сальдо, тем выше издержки неиспользованных возможностей.

Величина издержек неиспользованных возможностей определяется суммой денег, которую держит фирма в наличности ДС: 2, и ставкой процента СПЛ и составляют ДС: 2 СЯ(табл. 4.3).

Таблица 4.3

Издержки неиспользованных возможностей при разных вариантах среднего сальдо и ставке процента СП = 10 %

1200000 600000 60000

600000 300000 30000

300000 150000 15000

75000 37500 3750

Среднее сальдо составляет 150 тыс. грн., издержки неиспользованных воз­можностей — 15 тыс. грн.

Для определения коммерческих расходов за год необходимо знать, сколько раз в году компании потребуется продавать ликвидные ценные бумаги. Опреде лим общее количество денег, выплаченных за год:

ПО_п= 15000 грн. х 52 недели = 7800 тыс. грн.

Если начальное сальдо денежных средств равно 300 тыс. грн., то компания будет продавать 300 тыс. грн. ликвидных легкореализуемых ценных бума ПО_п: ДС ■ 7800: 300 = 26 раз в год. Это обходится И_ко грн. каждый раз Следовательно, коммерческие издержки будут равны: (ПО_п: ДС) И_ко=2 И_ко. Предположим, И_ко = 100 грн., тогда коммерческие издержки составя 1300 грн. В общем случае коммерческие издержки при разных варианта] приведены в табл. 4.4.

Финансовый анализ 223

Таблица 4.4 Коммерческие издержки, грн.

Рассчитаем общие издержки.

Общие издержки = Издержки неиспользованных возможностей + Коммер­ческие издержки = (ДС: 2) СП + (ПО_и: ДС) И_ко.

Результаты расчета приведены в табл. 4.5.

Как следует из приведенных данных, сальдо денежных средств в 150 тыс. грн. приводит к наименьшим общим издержкам — 12700 грн. Однако, возможно, были рассмотрены не все варианты. Поэтому следует найти мате­матический оптимум ДС:

ДС (ДС: 2) СП = (ПО,,: ДС)И

КО

Для рассматриваемой компании оптимальное начальное сальдо денежных средств равно:

2x7800000x100 0,10

Таблица 4.5

224 Финансовый анализ

Пример 2. Процентная ставка по облигациям государственного займа равна 15 %, а каждая операция по продаже ценных бумаг обходится в 180 грн. Пред­приятие в среднем осуществляет за месяц платежи на сумму 150 тыс. грн., т. е. 1800 тыс. грн. в год.

Подставим выходные параметры в модель Баумоля:

_ДСт.. ^х18«ШЪ^_ 65727 грн.

Количество конвертации за год: 1800000: 65727 = 27 раз.

Периодичность конвертации: 360: 27 = 13 (через каждые 13 дней).

Средний остаток денежных средств: 65727: 2 = 32863,5 грн.

Таким образом, для поддержки остатка денежных средств с целью мин мизации совокупных затрат компания должна через каждые 13 дней (ил приблизительно один раз на две недели) продавать свои ценные бумаг на сумму 65727 грн.

Ставка процента в модели Баумоля характеризует уровень возможны затрат или недополученный доход в связи с конвертацией краткосрочны финансовых вложений в денежные средства. Более высокое значение ставк процента предусматривает необходимость уменьшения оптимального остатк денежных средств. Модель Баумоля хорошо работает в условиях, когда компа нии полностью используют свои запасы денежных средств. Однако в реально жизни процесс движения денежных средств имеет стохастический характер.

Ответ на вопрос, каким образом можно управлять запасом денежны средств, если нельзя точно предвидеть их ежедневное поступление и выбытие дает модель Миллера-Орра.

| Модель Миллера-Орра

В отличии от модели Баумоля модель Миллера-Орра является более слож­ной и реалистичной. Миллер и Орр исходят из предположения, что существу­ет только две формы активов — деньги и легкореализуемые ценные бумаги. Кроме того, их модель допускает как увеличение, так и уменьшение кассо­вого остатка, а оптимальный кассовый остаток представляет собой не точное значение, а интервал. Графическое изображение этой модели представлено на рис. 4.15. Поток денежных средств изменяется в границах верхнего и ниж­него пределов объема денежных средств, а также планового денежного сальдо. I Когда денежное сальдо достигает верхнего предела, что соответствует точке X, предприятие покупает легкореализуемые ценные бумаги с целью приведе-ния запаса денежных средств к нормальному уровню. Соответственно, если денежное сальдо снижается до нижнего предела (точка У), то предприятие продает ценные бумаги и пополняет расчетный счет.

Финансовый анализ 225

Остаток

денежных

средств

Верхний порог (максимальный)

Точка возврата (оптимальный остаток)

Нижний предел объема денежных средств

Время

Рис. 4.15. Схема управления денежными средствами с помощью модели Миллера-Орра

Чтобы использовать модель Миллера-Орра на практике, менеджер должен определить:

1) нижнюю границу или минимальный остаток денежных средств;

2) точку возврата или оптимальный остаток денежных средств;

3) верхний порог или максимальный остаток денежных средств. Алгоритм модели Миллера-Орра следующий:

1. Определяется нижний предел денежных средств на уровне минимальных текущих потребностей с учетом требований обслуживающего банка к мини­мальному остатку на текущих счетах.

2. Оценивается дисперсия однодневного движения денежных потоков. Для этого можно фиксировать поступления и затраты денежных средств на про­тяжении 100 дней, а потом рассчитать дисперсию на основании этой выборки за 100 наблюдениями (при значительных сезонных колебаниях денежных потоков используют более сложные методы оценивания).

3. Определяются трансакционные и процентные издержки в сумме ставки ежедневных доходов по краткосрочным ценным бумагам.

4. Определяется расстояние между верхним и нижним порогами остатка де­нежных средств. Если ежедневные колебания денежных потоков значительные или если затраты на конвертацию ценных бумаг в денежные средства будут большими, тогда целесообразно расположить контрольные пороги (верхний и нижний) далеко один от другого. И наоборот, если ставка процента высокая, разрыв между верхним и нижним порогами должен быть незначительным.

Для определения размера этого разрыва (Р) применяется формула

226 Финансовый анализ

где И_1(п— расходы на конвертацию на одну партию (операционные рас­ходы);

8² — дисперсия денежных потоков (квадрат максимального отклонения ежегодного денежного потока);

СП_Д— ставка процента из расчета на один день.

Пример 3. Минимальный остаток денежных средств — 7 тыс. грн.

Дисперсия ежедневных денежных потоков — 9375 тыс. грн. (максимальная вариация ежедневного денежного потока — 4 тыс. грн.).

Процентная ставка — 0,025 % в день.

Операционные затраты на каждую операцию покупки и продажи -30 грн.

Подставим исходные параметры в соответствующие формулы:

разрыв между верхним и нижним порогами остатка денежных средств:

3x30x9375000

= 9449 грн. или приблизительно 9,5 тыс. грн.; \ 4x0,00025

верхний порог остатка денежных средств:

7 + 9,5 = 16,5 тыс. грн.;

точка возврата:

7 + (9,5: 3) = 10,2 тыс. грн.

Согласно полученным результатам тактика управления денежными акти вами предприятия такова.

Если остаток денежных средств достигает 16,5 тыс. грн, то необходим инвестировать 6,3 тыс. грн (16,5 - 10,2) в рыночные ценные бумаги.

Если остаток денежных средств уменьшается до 7 тыс. грн, то необходим продать рыночные ценные бумаги на 3,2 тыс. грн (10,2 - 7) и таким образо пополнить остаток денежных средств до оптимального уровня.

Как показывает мировой опыт, для крупных фирм объем операционны расходов на конвертацию не так важен, как возможные (альтернативные расходы на хранение свободного валютного остатка денежных средств. Так если на счет фирмы поступили 5 млн грн., а ставка процента составля 15 % годовых, или приблизительно 0,041 % в день, то величина полученны за день процентов по этой сумме составит 2050 грн. Даже если операционны расходы по конвертации высоки и составляют 200 грн. за операцию, фирм целесообразнее заплатить их, чтобы купить высоколиквидные государственны ценные бумаги сегодня и продать из завтра, чем получить 5 млн грн. в вид свободных денег. Обычно такая тактика целесообразна только в условия стабильного и ликвидного рынка ценных бумаг.

Используя модель Миллера-Орра, следует учитывать следующее:

1. Целевой остаток средств на счете не является средней величиной ме верхним и нижним пределами. Если установить целевой остаток равным ере ней величине между пределами, это минимизирует трансакционные затраты

Финансовый анализ 227

но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится сни­жение величины альтернативных затрат.

2. Величина целевого остатка денежных средств и пределы его колебания увеличиваются с ростом затрат на конвертацию ценных бумаг в денежные средства и дисперсии денежных потоков.

3. Величина целевого остатка сокращается с увеличением процентной став­ки, так как растет сумма альтернативных затрат и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.

Опыт применения модели Миллера-Орра показал ее преимущества перед прагматическим управлением денежными средствами, однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, то модель перестает действовать.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ТЕСТЫ И ЗАДАЧИ К ГЛАВЕ 4

Глоссарий Денежные средства

Денежные эквиваленты

Денежный поток

Положительный денежный поток (приток денежных средств)

Отрицательный денежный поток (отток денежных средств)

Чистый денежный поток

Денежный поток от операционной деятельности

228 Финансовый анализ

Поиск по сайту: