 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Теорема о достаточном признаке возрастания (убывания) функции
1) Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка, то функция возрастает на этом промежутке.
2) Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка, то функция убывает на этом промежутке.
Доказательство. 1) Пусть дифференцируемая функция 
такова, что 
при 
Для любых двух значений 
в силу теоремы Лагранжа о конечных приращениях имеем 
где ξ – промежуточное значение между 
и, следовательно, лежащее в 
так как 
и 
то отсюда получим 
или 
Следовательно, функция возрастает на отрезке 
2) Доказательство второй части этой теоремы совершенно аналогично доказательству первой ее части (провести самим!).
Функция возрастающая или убывающая называется монотонной. Промежутки, в которых данная функция возрастает или убывает, называются промежутками монотонности этой функции.
Пример. Определить промежутки монотонности функции 
Производная равна 
при 
имеем 
- функция возрастает; при 
имеем 
- функция убывает.
Поиск по сайту: