Числовые ряды

Пусть задана бесконечная последовательность чисел

Выражение

называется числовым рядом (или просто рядом). При этом числа называются членами ряда.

Сумма конечного числа первых членов ряда называется й частичной суммой ряда:

Рассмотрим частичные суммы:

Если существует конечный предел последовательности т.е. то его называют суммой ряда и говорят, что ряд сходится.

Если не существует например, при то говорят, что ряд расходится и суммы не имеет.

Пример.

Это ряд, составленный из членов геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем

Сумма первых членов геометрической прогрессии равна при

1) Если то при и, следовательно,

Значит в этом случае ряд сходится и его сумма

2) Если то при и тогда не существует. Таким образом, в этом случае ряд расходится.

3) Если то ряд имеет вид:

т.е. ряд расходится.

4) Если то ряд имеет вид:

В этом случае при четном, при нечетном.

Следовательно, предела не имеет, ряд расходится.

Поиск по сайту: