АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Необходимый признак сходимости ряда

Читайте также:
  1. B) наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду
  2. V. Вариационные ряды, средние величины, вариабельность признака
  3. А) Классические признаки воспаления
  4. А. Понятие и признаки подряда
  5. Административный договор: понятие, виды, признаки
  6. Акты применения права: понятие, признаки, виды
  7. Аналитические методы при принятии УР, основные аналитические процедуры, признаки классификации методов анализа, классификация по функциональному признаку.
  8. Анатомические (морфологические) признаки наружного строения человека
  9. Априорные (предвестники) и апостериорные (последствия) признаки опасности.
  10. Архитектурные стили, понятие, признаки, виды. Основные стили белорусской архитектуры.
  11. В общем случае ЭВМ можно классифицировать по ряду признаков.
  12. Вербальные признаки

Теорема. Если ряд сходится, то его й член стремится к нулю при неограниченном возрастании

Доказательство. Пусть ряд

cходится, т.е. где сумма ряда (конечное фиксированное число); но тогда имеет место также равенство т.к. при и

Вычитая почленно из первого равенства второе, получаем:

или

Но Следовательно,

Что и требовалось доказать.

Следствие. Если й член ряда не стремится к нулю при то ряд расходится.

Пример. Ряд

расходится , т.к.

Рассмотренный признак является только необходимым, но не является достаточным, т.е. из того, что й член стремится к нулю, еще не следует, что ряд сходится, ряд может и расходиться.

Например, так называемый гармонический ряд

расходится, хотя

Расходимость гармонического ряда докажем позднее.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)