АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теорема 2 о достаточных условиях существования экстремума

Читайте также:
  1. A) подписать коллективный договор на согласованных условиях с одновременным составлением протокола разногласий
  2. I Распад аустенита в изотермических условиях
  3. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  4. S-M-N-теорема, приклади її використання
  5. А) Поведение фирмы в условиях совершенной конкуренции
  6. А) Формы существования
  7. Анализ инвестиционного проекта в условиях риска.
  8. Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции
  9. Анализ ФСП основывается главным образом на относительных показателях, так как абсолютные показатели баланса в условиях инфляции сложно привести в сопоставимый вид.
  10. БЖД В УСЛОВИЯХ ПРОИЗВОДСТВА (ОХРАНА ТРУДА)
  11. Билет 12(Модель товарно-денежного кругооборота в условиях рынка свободной (чистой) конкуренции.)
  12. Билет 3. Назовите основные условия существования политической деятельности

Если для дифференцируемой функции в некоторой точке ее первая производная равна нулю, а вторая производная существует и отлична от нуля, т.е. то в этой точке функция имеет экстремум, а именно:

1) если то - минимум функции и

2) если то - максимум функции

Доказательство. 1) Пусть Пусть - точка, близкая к Так как есть производная от то (здесь мы воспользовались тем, что Таким образом, переменная величина стремится к пределу а значит в некоторой окрестности точки эта величина имеет знак своего предела (на основании теоремы о сохранении знака функции), т.е. в нашем случае знак плюс. Поэтому при Отсюда получаем, что числитель и знаменатель дроби имеют одинаковые знаки и, следовательно, и

Мы видим, что производная при переходе через точку меняет свой знак с минуса на плюс. На основании теоремы 1 число есть минимум функции

2) Аналогично доказывается, что если то - максимум функции

Для запоминания связи между знаком второй производной и максимумом и минимумом функции можно использовать так называемое правило дождя .

 

Лекция 3


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)