АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тригонометрических функций

Читайте также:
  1. Ms Excel: мастер функций. Логические функции.
  2. Автоматизация функций в социальной работе
  3. Алгоритм построения графиков функций вида
  4. АНАЛИЗ ФУНКЦИЙ СПЕЦИАЛИСТОВ ПО СТРАТЕГИЧЕСКОМУ МЕНЕДЖМЕНТУ И ПОЛНОМОЧИЙ ОРГАНОВ УПРАВЛЕНИЯ ОРГАНИЗАЦИИ, ПРИНИМАЮЩИХ СТРАТЕГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ.
  5. Анализ функций управления
  6. Б) Вычисление тригонометрических функций.
  7. Ввод функций вручную
  8. Взаимная ортогональность собственных функций эрмитовых операторов
  9. Взаимосвязь правопорядка и функций государства
  10. Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции
  11. Вопрос 17 Принципы,функций и формы оплаты труда
  12. Вопрос 9 цели и функций системы управления

Интеграл вида

Этот интеграл с помощью подстановки

всегда сводится к интегралу от рациональной функции.

Далее,

Таким образом, и выразились рационально через Подставляя полученные выражения в получим интеграл от рациональной функции.

Пример.

Рассмотренная подстановка дает возможность проинтегрировать всякую функцию вида Поэтому ее называют универсальной тригономнтрической подстановкой Однако, на практике она часто приводит к слишком сложным рациональным функциям. Поэтому наряду с универсальной подстановкой бывает полезно знать также другие подстановки, которые в некоторых случаях быстрее приводят к цели.

1) Если интеграл имеет вид то подстановка приводит этот интеграл к виду

2) Если интеграл имеет вид то подстановка приводит его к виду

3) Если интеграл имеет вид то подстановка приводит его к виду

4) Если интеграл имеет вид но и входят только в четных степенях, то применяется подстановка т.к. и выражаются рационально через После подстановки получим интеграл от рациональной функции.

5) Пусть интеграл имеет вид где и целые числа. Рассмотрим три случая.

и таковы, что по крайней мере одно из них нечетное число. Допустим для определенности, что нечетное. Положим

Сделаем замену

и числа неотрицательные и четные.

Положим

,

Возводя в степень и раскрывая скобки, получим члены, содержащие в нечетных и четных степенях. Члены с нечетными степенями интегрируются , как указано в случае Четные показатели степеней снова понижаем по формулам Продолжая так, дойдем до членов вида которые легко интегрируются.

и числа четные, причем хотя бы одно из них отрицательно.

В этом случае предыдущий прием не проходит и приходится поступать как в пункте 4), т.е. делать подстановку или

6) Рассмотрим интегралы вида:

Они берутся при помощи следующих формул

Подставляя и интегрируя, получим

Аналогично вычисляются и два других интеграла.

Интеграл вида

(тригонометрические подстановки)

Предполагается, что и

Покажем метод преобразования этого интеграла к интегралу вида

который был рассмотрен нами.

Сделаем замену:

Тогда

Рассмотрим все возможные случаи.



1. Пусть Введем обозначения

2. Пусть Тогда

3. Пусть Тогда

4. Пусть В этом случае есть комплексное число при любом значении

Таким образом, интеграл (1) преобразуется к одному из следующих типов.

Интеграл I типа приводится к интегралу вида (2) с помощью подстановки

Для интеграла II типа нужно применить подстановку

А в интеграле III типа следует сделать подстановку

Пример. Это интеграл III типа. Делаем подстановку


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.008 сек.)