 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Теорема о достаточном признаке точки перегиба
Если для функции 
вторая производная ее 
в некоторой точке 
обращается в нуль или не существует и при переходе через эту точку меняет свой знак на обратный, то точка 
является точкой перегиба графика функции.
Доказательство. 1) Пусть 
и 
при 
Тогда при 
кривая выпукла, а при 
- вогнута. Следовательно, точка есть точка перегиба.
2) Если 
и 
то при кривая вогнута, а при – выпукла. Следовательно, точка есть точка перегиба.
Обратим внимание на разницу в характере терминов: точкой экстремума функции называется точка на оси независимой переменной, а точкой перегиба – точка самого графика. Это связано с тем, что понятие экстремума относительное, зависящее от выбранной системы координат: точка на линии, соответствующая точке экстремума, например, точке максимума, - вершина в одной системе координат может не быть вершиной в какой-нибудь другой системе координат; определение же точки перегиба не зависит от системы координат.
Лекция 4
Поиск по сайту: