АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Замена переменного в определенном интеграле

Читайте также:
  1. IV. ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ БІЛЕТИ
  2. Автоматическая замена шрифта
  3. В таблице показана зависимость частоты генерированного переменного тока от количества магнитных полюсов и числа оборотов генератора
  4. Вопрос№16 Индуктивность и емкость в цепи переменного тока
  5. Вступительного экзамена по педагогике и психологии
  6. ГАРМОНИЧЕСКОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
  7. ДЕЙСТВИЕ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
  8. для экзамена по дисциплине «Теория экономического анализа» для студентов специальности «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
  9. Дугогасительные устройства постоянного и переменного тока
  10. Екзаменатор Г.В. Грянка
  11. ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 16
  12. ЕКЗАМЕНАЦІЙНИЙ БІЛЕТ № 5

Теорема. Пусть дан интеграл где функция непрерывна на отрезке Введем новое переменное по формуле

Если 1)

2) и непрерывны на отрезке

3) определена и непрерывна на отрезке то

Доказательство. Если есть первообразная для функции то можем написать следующие равенства:

Из (2) получаем:

Из (3) получаем:

Правые части последних выражений равны, следовательно, равны и левые.

Замечание. При вычислении определенного интеграла по формуле (1) мы не возвращаемся к старой переменной. Если мы вычислим второй из определенных интегралов равенства (1), то мы получим некоторое число; этому же числу равняется и первый интеграл.

Пример.

Сделаем подстановку:

Определим новые пределы:

0 R
0

Следовательно,

Вычисленный интеграл с геометрической точки зрения представляет площадь круга, ограниченного окружностью


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)